Тер.вер в споре
 

Вчера вот задумался, два моих друга поспорили о футбольных матчах.
Смысл таков: если в первый отборочный матч выходят Россия с Канадой, либо Россия с Швейцарией.
Суть спора в том, что если побеждает Россия, то выигрывает один Друг, Если побеждает Канада или Швейцария - то второй.
Какая вероятность победы одного и другого друга?
Очевидный ответ 50/50, но я засомневался, условия то заданы немного по другому ))

Ответ: Тер.вер в споре
 

50/50 либо победит либо нет.

Ответ: Тер.вер в споре
 

У меня просто была мысль, что играет два условия против одного и вероятность победы одного друга 66.6(6)% а второго 33.3(3)%

Ответ: Тер.вер в споре
 

Есть 4 варианта события:
Россия играет со шведами и побеждает
Россия играет со шведами и проигрывает
Россия играет с канадцами и побеждает
Россия играет с канадцами и проигрывает

2/4 = 0.5

Ответ: Тер.вер в споре
 

А как же шанс ничьи?

Ответ: Тер.вер в споре
 

Ничья для слабых.

Ответ: Тер.вер в споре
 

1/3
и
1/3
оставшаяся треть исходов (как отметил MoKa) - ничьи

нет - события "выиграл друг1" и "выиграл друг2" - не описывают всё пространство возможных событий, хоть и являются несовместными.
При отсутствии прочих априорных данных (например, что матч будет договорным), вероятность победы прямо пропорциональна числу благоприятных исходов для каждого из друзей: а это "2 из 6" (Р>К, Р>Ш) и "2 из 6" (Р<К, Р<Ш).

Вариант ещё что все не поняли задачу
то есть может и не выйти (я не знаток регламента подобных мероприятий)? Тогда недостаточно данных чтобы определить вероятность выхода. В такой задаче отдельно надо вычислить вероятность выхода и использовать её как множитель (<1) для вероятностей победы друзей. В любом случае, в заданной формулировке побед, вероятности друзей одинаковы, может увеличиться лишь вероятность "третьего исхода": сейчас там только ничьи, а может добавиться событие "Россия не прошла с Канадой или Швейцарией" (причём с бОльшим коэффициентом)

Ответ: Тер.вер в споре
 

уже интересней (иэээх!)
определяем 6 вариантов:
Р>Ш
Р>К
Р<Ш
Р<К
Р=Ш
Р=К
Из них определяем группы несовместимых событий:
1) Р>Ш
Р<Ш
Р=Ш
2) Р>К
Р<К
Р=К

Вариант если команды не выходят не считаем - в этих случаях спор анулируется.
Но вот вариант с ничьей, спорен - условия спора соблюдаются, но условия победы не наступают, спорное условие это пятая возможность, не зависящая от того, какая именно команда вышла, получается что на каждого друга остается 2/5 вероятости победы, 2/5 - проигрыша, и одна - аннулирования спора (ничья), так?

Ответ: Тер.вер в споре
 

Какова вероятность встретить динозавра на улице в Петербурге? Очевидный ответ: 50/50 либо встретишь, либо нет.

А соль в том что так можно считать только если два события равновероятны (нет других факторов). Очевидно, что динозавры все вымерли, а Канада имеет отличный от Швейцарии уровень хоккейного мастерства. Поэтому надо учитывать и мастерство сборных, а не только вероятность 50/50 кто выпадет.

Ответ: Тер.вер в споре
 

Ответ: Тер.вер в споре
 

Ой, я поехавший. Конечно же, футбол. Хотя сути не меняет.

Ответ: Тер.вер в споре
 

нет - не так:
Это решение справедливо при модели Вероятность(победа) = Вероятность(проигрыша) = Вероятность(ничья). На самом деле это не так. Команды, как правило, стремятся достичь некоего отрыва (например в 2 мяча), после чего стараются не лезть, а удержать результат. Проигрывающая команда, экстраполируя результат матча, уходит в глухую оборону, стараясь проиграть с меньшим позором. Таким образом, наибольшая возня идёт вокруг равного счёта (в том числе, в момент начала матча, когда счёт 0:0). Т.е. "ничья" - очень нестабильная точка (команды всеми силами стремятся сместить равновесие), причём, чем сильнее ситуация отличается от ничьей, тем меньше вероятность коренного перелома. Отсюда можно заключить, что событие "ничья" можно назвать равновероятным событиям "победа" и "проигрыш" с большой натяжкой. Во-вторых, даже если предположить, что команды вместо реальной игры тупо бросают N-гранный кубик, чтобы определить количество голов в те и другие ворота, то и тут становится понятно, что вероятность совпадения (выкинуть два раза одинаковое число), меньше, чем выкинуть разные числа. То есть при потенциальной возможности забить 5 голов, мы имеем 6^2 возможных исходов (0:0 0:1 0:2 0:3 и т.д. до 5:5) и из них только 6 удовлетворяют условию "ничья" (0:0 1:1 2:2 и т.д. до 5:5). Т.е. n из n^2. Нетрудно к тому же заметить, что чем больше n, тем сильнее расходятся указанные величины. Единственные адекватные значения n для выполнения тождества n=n^2, это 0 и 1. Т.е. 0 забитых голов (что, как я знаю приводит к дополнительному времени и серии пенальти) или 1 гол. В то же время, матч «Адема» — «Л’Эмирн» демонстрирует: команда может забить до 149 мячей! Если опираться на данные результаты как на максимум (а других опытных данных нет), то, в худшем случае, вероятность ничьей = 150/(150^2)=0.006 т.е. 6 промилле!
Конечно, стоит усреднить многолетнюю статистику и получить не такие страшные числа, но в таком случае, надо учитывать ещё и обстоятельства, приведённые в первом пункте. А ещё слабые и силые стороны противников, возможность договорного матча, диареи сильных игроков и т.п. То есть моделировать исход мачта так грубо вообще не имеет смысла - см. классический (его часто рассказывают на вводных лекциях) пример от ABTOMAT.
Опираясь на ЗБЧ
но не заморачиваясь с критериями мы можем промоделировать спор "достаточно большое" количество раз, чтобы получить близкие к аналитическим результаты решения задачи:

Выполним 50млн повторений с моделью исхода "кидаем кубик два раза" и максимальным числом голов в одни ворота за матч равным 4. Итог:
побед =19993760
проигрышей =20006199
ничья=10000041
вероятность(победы)=0.399875
вероятность(проигрыша)=0.400124
Т.е., фактически, модель 40% 40% и 20%
А теперь промоделируем «Адема» — «Адема»
побед =24832310
проигрышей =24834821
ничья=332869
вероятность(победы)=0.496646
вероятность(проигрыша)=0.496696
Шансы на ничейный исход понизились практически до 0%.

В общем - если играют роботы одной серии с обоих сторон, то шансы на победу у обоих друзей равны. В зависимости от непредставленных тут данных о командах, вероятность исхода "ни один из друзей не выиграл" может увеличиваться и уменьшаться, в плоть до
Кроме того, всё те же данные о командах, могут выявить существенное отличие футболистов от роботов, что так же исказит и равновероятность победы друзей.
Итак, по мере увеличения детализации имеем шансы на победу первого/второго друга:
30/30 % (практически - питерский динозавр)
(50-х)/(50-х) % (влияние ничейных исходов)
(z-x)/(y-x)=a/b % (качественное моделирование).
Т.е. на данном этапе можно лишь сказать, что спор относительно честен технически, а не представляет что-то типа "в мешочке 3 белых и 121 чёрный камень; первый друг побеждает если вытаскивает белый камень, второй - если чёрный".

upd: подправил

Ответ: Тер.вер в споре
 

Ответ: Тер.вер в споре
 

Неточность решения: n=0 и n=1 надо интерпретировать как количество голов равное n-1, т.е. адекватным остаётся решение только 0:0 (n=1). Последнее, как было отмечено, устраняется серией пенальти. Таким образом - вероятность того, что событие "ничья" будет наступать в трети случаев - максимальная, практически недостижимая величина.