forum.boolean.name - ЕГЭ цистерны и бидоны

forum.boolean.name (http://forum.boolean.name/index.php)

- Загадки (http://forum.boolean.name/forumdisplay.php?f=87)

- - ЕГЭ цистерны и бидоны (http://forum.boolean.name/showthread.php?t=17065)

ЕГЭ цистерны и бидоны

Вступление

Недавно alex-mad рассказал задачу (из образцов ЕГЭ):

Цитата:

В цилиндрический сосуд радиуса R1 наливают некоторый объём жидкости. Уровень жидкости (высота) = H1. Затем это объём переливают в сосуд с радиусом R2=2*R1. Как изменится высота жидкости?

Сама задача элементарна. Закономерность, лежащая в основе, многократно обыграна (см., например, "The Canterbury puzles and other curious problems" Henry E. Dudeney).
v1=v2; v=pi*(r^2)*h;
pi*h1*(r^2)=pi*h2*((2*r)^2)
h1*r^2=h2*4*r^2
h1=4*h2
Ответ: высота уменьшится в 4 раза.

alex-mad так же заметил, что в задаче подразумевается, но не указана явно ориентация сосуда (а-ля бидон). Действительно, если представить сосуд а-ля ж\д цистерна, то задача становится менее унылой. Мы быстренько прикинули решение.
Предлагаю вам попробовать:

Задача

В цистерну, поперечное сечение которой представляет собой окружность с радиусом R1, наливают некоторый объём жидкости. Жидкость занимает уровень H1 (измеренный от самой низкорасположенной точки цистерны). Затем этот объём переливают в цистерну с радиусом сечения R2=2*R1. Какой уровень H2 займёт жидкость в новой ёмкости? Считается, что вместимость "новой" цистерны позволяет принять данный объём жидкости.

Ответ: ЕГЭ цистерны и бидоны

аналитическая часть решения

численная часть решения :

ps. а вот нефиг давать задачу на R2 = 2 * R1 если результат зависит от абсолютного значения R1

Ответ: ЕГЭ цистерны и бидоны

Ещё можно припомнить, что в задачке не указано, одинакова ли длина цистерн. Если нет - то ещё веселее.

Ответ: ЕГЭ цистерны и бидоны

Цитата:

Сообщение от jimon (Сообщение 233810)

ps. а вот нефиг давать задачу на R2 = 2 * R1 если результат зависит от абсолютного значения R1

Никто не говорил, что нельзя использовать конструкции if (кусочно-заданная функция)

Цитата:

Сообщение от Taugeshtu (Сообщение 233811)

Ещё можно припомнить, что в задачке не указано, одинакова ли длина цистерн. Если нет - то ещё веселее.

Действительно - моя ошибка. Длины одинаковы

Ответ: ЕГЭ цистерны и бидоны

Цитата:

Сообщение от impersonalis (Сообщение 233813)

Никто не говорил, что нельзя использовать конструкции if (кусочно-заданная функция)

судя по всему там выходят совсем не линейные зависимости отношения h2\h1 от абсолютной величины изначального радиуса :crazy: (те еще одна степень свободы системы)

Ответ: ЕГЭ цистерны и бидоны

Цитата:

Сообщение от jimon (Сообщение 233818)

судя по всему там выходят совсем не линейные зависимости отношения h2\h1 от абсолютной величины изначального радиуса :crazy:

в точку.

Вот какую связь между объёмом, радиусом и высотой жидкости (L=const) я вывел (в записи я использовал жаргонизм в виде type cast "bool->int", но CAS его слопал):
Вложение 17215
в SMathStudio
Вложение 17217

Я сильно сомневаюсь, что задачу можно решить аналитически в таком виде.

Ответ: ЕГЭ цистерны и бидоны

извените за тупость, а что изменилось в задаче ? xD

Ответ: ЕГЭ цистерны и бидоны

Цитата:

Сообщение от radiobutton (Сообщение 234544)

извените за тупость, а что изменилось в задаче ? xD

условие

Ответ: ЕГЭ цистерны и бидоны

"Бидон" - вертикальный цилиндр.
"Цистерна" - цилиндр лежащий на боку.