forum.boolean.name

forum.boolean.name (http://forum.boolean.name/index.php)
-   Математика (http://forum.boolean.name/forumdisplay.php?f=85)
-   -   Формула площади (http://forum.boolean.name/showthread.php?t=16684)

impersonalis 22.04.2012 19:34

Формула площади
 
Вложений: 1
С удивлением обнаружил, что не все знают, как можно вывести формулу площади для большого разнообразия фигур, используя определённый интеграл.
Я просто оставлю это здесь. (Да, оказывается, формулы площади круга не все помнят.)

Randomize 23.04.2012 01:26

Ответ: Формула площади
 
Без картинки вначале ничоб не понял

Igor 23.04.2012 12:11

Ответ: Формула площади
 
От себя - у объёмных фигур площадь поверхности связана (не всегда равна! У квадрата например) с производной от объёма.
А что, кто-то не помнит площадь круга?!

ABTOMAT 23.04.2012 12:48

Ответ: Формула площади
 
Цитата:

Сообщение от Igor (Сообщение 226210)
От себя - у объёмных фигур площадь поверхности связана (не всегда равна! У квадрата например) с производной от объёма.
А что, кто-то не помнит площадь круга?!

Я не помню! Я вообще не люблю помнить формулы, которые мне нужны раз в году. Гораздо лучше знать, откуда она взялась. А если не знаю - то смотрю в справочнике.
Можете кидаться помидорами.

Randomize 23.04.2012 12:56

Ответ: Формула площади
 
Цитата:

Сообщение от ABTOMAT (Сообщение 226215)
Я не помню! Я вообще не люблю помнить формулы, которые мне нужны раз в году. Гораздо лучше знать, откуда она взялась. А если не знаю - то смотрю в справочнике.
Можете кидаться помидорами.

А я подбираю/сочиняю формулы, готовьте помидоры оптом.

Dzirt 23.04.2012 18:51

Ответ: Формула площади
 
Я вообще не пльзуюсь формулами....использую только Goto в любых ситуациях...че там про помидоры?

Phantom 24.04.2012 04:26

Ответ: Формула площади
 
Площадь? Не, не слышали. :dontknow:

FireOwl 24.04.2012 14:26

Ответ: Формула площади
 
А я каждый день пользуюсь площадью.
Там удобная остановка. :-)

impersonalis 23.06.2012 02:05

Ответ: Формула площади
 
Цитата:

Сообщение от Igor (Сообщение 226210)
От себя - у объёмных фигур площадь поверхности связана (не всегда равна! У квадрата например) с производной от объёма.

с чего бы?
Vcube(h)=a*a*h
S=V`cube(h)=a*a

Igor 23.06.2012 14:53

Ответ: Формула площади
 
У тебя какой-то подозрительный куб с неравными сторонами.

Если сторона "а", то объём a^3, производная 3*a^2, а площадь поверхности в два раза больше - 6*a^2.

impersonalis 23.06.2012 17:45

Ответ: Формула площади
 
Цитата:

Сообщение от Igor (Сообщение 231207)
У тебя какой-то подозрительный куб с неравными сторонами.

Если сторона "а", то объём a^3, производная 3*a^2, а площадь поверхности в два раза больше - 6*a^2.

"Ставим" куб на плоскость, фиксируя тем самым его поверхность (ахтунг: здесь и выше подразумевалась ГРАНЬ), площадь которой мы будем считать. Объём параллелепипеда V(h)=a*a*h. Для куба это эквивалентно V(a)=a*a*a=a^3. Верно можно утверждать, что производная от объёма равна площади грани*. V`(h)=a*a=a^2. Площадь квадрата, действительно a^2.
Общая площадь поверхности, из соображений симметрии, кол-во граней * a^2=6*a^2
При всё уважении чел, ты немного напутал в алгоритме. Объём в общем случае - функция от трёх переменных, чтобы получить площадь основания (одной грани, площадь поверхности = сумма площадей всех граней) надо дифференцировать по измерению (т.е. брать частную производную), перпендикулярному этому основанию, т.е. по высоте. А ты дифференцируешь по ребру. Иными словами, ты нашёл закономерность: как прирастает объём куба на единицу увеличения его ребра.
Действительно:
объём куба с ребром
2: v=2*2*2=8
3: v=3*3*3=27
Проверим: разность v(3,3,3)-v(2,2,2)=27-8=19
Используя твою формулу:
интеграл(3*a^2;[2;3])=(3*a^3 / 3;[2;3])=
=(a^3;[2;3])=3^3-2^3=27-8=19
чтд

Ну это ничего страшного, попадаются случаи, когда вычисляют объём, а потом берут производную от константы, получая ноль.


* на самом деле должен быть соблюдён ряд требований к функциям (в частности, это должны быть функции - одна координата в соответствие к двум другим), описывающим закономерности сторон в координатах, иначе придётся разбивать фигуру на примитивы (как я разбил круг на сектора в первом посте) или принимать меры другого рода.


Часовой пояс GMT +4, время: 12:40.

vBulletin® Version 3.6.5.
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Перевод: zCarot