AJAX ?
 

Правильно ли я понимаю....?

AJAX - это часть библиотеки jQuery, которая позволяет на лету менять содержимое html-страницы, например метод $("bla-bla").append("ля-ля") ???

Ответ: AJAX ?
 

Вообще не правильно.

AJAX - читай тут: http://www.w3schools.com/ajax/
AJAX - это асинхронный запрос на сервер, и получение ответа в JS. Что-бы иметь общение с сервером без необходимости перезагружать страницу.

А то что ты написал, это тупо работа с DOM'ом. Конкретно append - вставить элемент.

Читай документацию.
Это на столь большой топик, что интернет кишит инфой по нему. Если хочешь научиться нормально вещам - сперва пробуй сам.

Ответ: AJAX ?
 

Ajax - способ подгружать на страницу информацию без перезагрузки оной.
Ajax делается не очень удобно на "чистом" JS, а для IE нужно и вовсе делать через ActiveX потому что Microsoft решила сделать с блекджеком.
В jQuery есть средства работы с Ajax, чтобы оградить нас от этой чехарды.
Простейшний ajax на jquery:

$.ajax({
url: "test.html",
success: function(data){ alert('Загрузилося!'); alert(data); }
})

Подробнее здесь: http://api.jquery.com/jQuery.ajax/

Ответ: AJAX ?
 

XMLHttpRequest достаточно удобен, и поддерживается IE7+, следственно его использования хватает почти на все броузеры.