[impersonalis]

Понял, что забыл уточнить деталь. Прошу прощения, если вы уже углубились в решение.
АВТОМАТ - твоё решение не противоречит уточнённым условиям (переделывать не надо).
===

Перед Вами N пронумерованных корзин и мешочек, содержащий N одинаковых по весу, объёму и фактуре шаров. На каждый шар особым образом нанесён уникальный номер от 1 до N: шар может быть развинчен на две половинки на которых и нанесён номер. Вы достаёте шары вслепую. Выбрав на своё усмотрение шар из мешочка, Вы указываете в какую корзину он будет положен (в каждую корзину - только один шар). Шары обратно не возвращаются, а номера шаров оглашаются после заполнения последней корзины. Какова вероятность того, что выложенные наудачу шары окажутся разложенными полностью неверно: то есть ни один шар не будет лежать в "своей" корзине?

Для конкретики - пусть N=10.