Задача тронула меня до глубины души, и я решил просчитать всё на модели.
Собственно изначально я хотел доказать, что имеется разница между площадями верхнего и нижнего треугольников. Но потом, оказалось что оба треугольника нарисованы с ошибкой.
Итак.
Модель первая (рис 1.): схема "вычисляет" (железки не умеют считать) разность между площадями двух треугольников.
Как я это реализовал. Взял два генератора импульсов:
1ый генератор выдвал треугольный сигнал, переходящий через 5 секунд в прямоугольный, к которому через паузу в 5 секунд добавлялся второй сигнал (рис 2)
2ой генератор сразу выдвал треугольный импульс, соответсвующий нижнему рисунку (рис 3)
Сигналы с двух генераторов я накложил друг на друга (пропустив через мультиплексор) - результат на рис4.
Я НЕ СУМАСШЕДШИЙ!(с) сказал я себе. Треугольники явно не совпадают! Однако, всё вышеперечисленное, можно было сделать при помощи ножниц и бумаги (а не генератов,осциллографов и мультиплексоров) - и я пошёл дальше.
Я вычел сигналы от генераторов, а получившийся сигнал проинтегрировал. На рисунке5 показаны:
а) разности площади между треугольниками (ось абсцисс - клетки рисунков слева-направо)
б) интеграл - т.е. площадь недостающей части.
И вот тут - о ужОс
Интеграл был равен 0.5. Т.е. по результатам моделирования мы теряем только часть клетки!
Я откалибровал точность моделирования, проверил начальные параметры интеграторов - всё безупречно.
И тут я подумал: а что, если и нижний треугольник изображён неправильно?
На риснуке6 - скриншот из маткада:
сумма прямоугольника и двух треугольников = 32 клетки.
Я усложнил схему модели (рисунок7).
Теперь я решил проверить и нижний (не составной сигнал): проинтегрироал его. И что я увидел? 32.5! (действительно - 5*13*0.5=32.5)
Таким образом:
Настоящая сумма фигур = 32 (из соображений суперпозиции)
Путём подкруток внизу получен "не верный" треугольник с площадью = 32.5. Этот фокус ещё можно раскрутить, выполнив расчёты в уме.
Далее и без того неверный треугольник искажён дальнейшими махинациями ещё на +0.5 клеток, т.е. его площадь = 33.
Итого 33-32=1. Вот недостающая клетка.
Вот так "отхаволи" целую клетку. Её можно включить в новый рисунок, из которого за два прохода игры с наклоном гипотенузы (см рис4 ещё раз!) получить ещё одну клетку - и т.д.
Вообще "загадка" - откровенное надувательство - ничего кроме скурупулёзной внимательности от отгадывающего не требуется.
блин: а где все? а почему за окном светлеет?... ой (