Ты присваиваешь прототип, но не вызваешь конструктора отца.
Вот тебе офигенная ссылка с глубоким объяснением наследования в JS:
http://www.objectplayground.com/
Там же есть отличный playground где можешь попробовать разные техники OOP в JS и посмотреть на визуальную структуру классов. Тебе нужно Classical Inheritance.
ЗЫ
function Parent() {
this.arr = [ ];
}
function Child() {
Parent.call(this);
}
Child.prototype = Object.create(Parent.prototype);
var a = new Child();
var b = new Child();
console.log(a.arr == b.arr); // false