Запросы неправильные.
на добавление:
INSERT INTO records SET records.Date = STR_TO_DATE('$dat','%Y.%m.%d')
на удаление:
DELETE FROM records WHERE records.Date = STR_TO_DATE('$dat','%Y.%m.%d')
причем входящий параметр $dat должен Быть именно в том формате, который ты укажешь во втором параметре функции STR_TO_DATE
P.S и для безопасности обрабатывай входящие параметры. Чтобы не запороть всю базу некорректными запросами