Вступление
Недавно
alex-mad рассказал задачу (из образцов ЕГЭ):
|
В цилиндрический сосуд радиуса R1 наливают некоторый объём жидкости. Уровень жидкости (высота) = H1. Затем это объём переливают в сосуд с радиусом R2=2*R1. Как изменится высота жидкости?
|
Сама задача элементарна. Закономерность, лежащая в основе, многократно обыграна (см., например, "The Canterbury puzles and other curious problems" Henry E. Dudeney).
v1=v2; v=pi*(r^2)*h;
pi*h1*(r^2)=pi*h2*((2*r)^2)
h1*r^2=h2*4*r^2
h1=4*h2
Ответ: высота уменьшится в 4 раза.
alex-mad так же заметил, что в задаче подразумевается, но не указана явно ориентация сосуда (а-ля бидон). Действительно, если представить сосуд а-ля ж\д цистерна, то задача становится менее унылой. Мы быстренько прикинули решение.
Предлагаю вам попробовать:
Задача
В цистерну, поперечное сечение которой представляет собой окружность с радиусом R1, наливают некоторый объём жидкости. Жидкость занимает уровень H1 (измеренный от самой низкорасположенной точки цистерны). Затем этот объём переливают в цистерну с радиусом сечения R2=2*R1. Какой уровень H2 займёт жидкость в новой ёмкости? Считается, что вместимость "новой" цистерны позволяет принять данный объём жидкости.