Извините, ничего не найдено.

Не расстраивайся! Лучше выпей чайку!
Регистрация
Справка
Календарь

Вернуться   www.boolean.name > Общие темы > Загадки

Загадки Постим и отгадываем загадки. Флуд запрещён - только условия и обсуждение решений.

Ответ
 
Опции темы
Старый 22.07.2012, 15:29   #1
impersonalis
Зануда с интернетом
 
Аватар для impersonalis
 
Регистрация: 03.09.2005
Сообщений: 14,014
Написано 6,795 полезных сообщений
(для 20,922 пользователей)
ЕГЭ цистерны и бидоны

Вступление

Недавно alex-mad рассказал задачу (из образцов ЕГЭ):
В цилиндрический сосуд радиуса R1 наливают некоторый объём жидкости. Уровень жидкости (высота) = H1. Затем это объём переливают в сосуд с радиусом R2=2*R1. Как изменится высота жидкости?
Сама задача элементарна. Закономерность, лежащая в основе, многократно обыграна (см., например, "The Canterbury puzles and other curious problems" Henry E. Dudeney).
v1=v2; v=pi*(r^2)*h;
pi*h1*(r^2)=pi*h2*((2*r)^2)
h1*r^2=h2*4*r^2
h1=4*h2
Ответ: высота уменьшится в 4 раза.

alex-mad так же заметил, что в задаче подразумевается, но не указана явно ориентация сосуда (а-ля бидон). Действительно, если представить сосуд а-ля ж\д цистерна, то задача становится менее унылой. Мы быстренько прикинули решение.
Предлагаю вам попробовать:

Задача

В цистерну, поперечное сечение которой представляет собой окружность с радиусом R1, наливают некоторый объём жидкости. Жидкость занимает уровень H1 (измеренный от самой низкорасположенной точки цистерны). Затем этот объём переливают в цистерну с радиусом сечения R2=2*R1. Какой уровень H2 займёт жидкость в новой ёмкости? Считается, что вместимость "новой" цистерны позволяет принять данный объём жидкости.
__________________
http://nabatchikov.com
Мир нужно делать лучше и чище. Иначе, зачем мы живем? tormoz
А я растила сына на преданьях
о принцах, троллях, потайных свиданьях,
погонях, похищениях невест.
Да кто же знал, что сказка душу съест?
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Старый 22.07.2012, 16:29   #2
jimon
 
Сообщений: n/a
Ответ: ЕГЭ цистерны и бидоны

аналитическая часть решения


высота сегмента с углом a, h = r(1-cos(a/2))
площадь сегмента с углом a, s = (r^2(a - sin(a)))/2

1) v1 = v2

2) l * s1 = l * s2 (l - длина цистерн, считаем равной)

3) (r^2(a - sin(a)))/2 = (4*r^2(a2 - sin(a2)))/2

4) (a2 - sin(a2)) = 4 * (a - sin(a))



численная часть решения :


5) a2 = a * k ?

судя по этому
http://www.wolframalpha.com/input/?i...%28y%29++wrt+y

a2 ~= a * 0.7

6) h2 / h1 = 2r(1-cos(a2/2)) / r(1-cos(a/2))

7) h2 / h1 = 2(1-cos(a*0.7/2)) / (1-cos(a/2))

http://www.wolframalpha.com/input/?i...%28a%2F2%29%29

зависимость не такая простая если честно, что и логично



ps. а вот нефиг давать задачу на R2 = 2 * R1 если результат зависит от абсолютного значения R1
 
Ответить с цитированием
Сообщение было полезно следующим пользователям:
impersonalis (22.07.2012)
Старый 22.07.2012, 16:37   #3
Taugeshtu
scientist.alien
 
Аватар для Taugeshtu
 
Регистрация: 12.02.2007
Сообщений: 2,098
Написано 1,030 полезных сообщений
(для 2,593 пользователей)
Ответ: ЕГЭ цистерны и бидоны

Ещё можно припомнить, что в задачке не указано, одинакова ли длина цистерн. Если нет - то ещё веселее.
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Сообщение было полезно следующим пользователям:
impersonalis (22.07.2012)
Старый 22.07.2012, 16:59   #4
impersonalis
Зануда с интернетом
 
Аватар для impersonalis
 
Регистрация: 03.09.2005
Сообщений: 14,014
Написано 6,795 полезных сообщений
(для 20,922 пользователей)
Ответ: ЕГЭ цистерны и бидоны

Сообщение от jimon Посмотреть сообщение

ps. а вот нефиг давать задачу на R2 = 2 * R1 если результат зависит от абсолютного значения R1
Никто не говорил, что нельзя использовать конструкции if (кусочно-заданная функция)

Сообщение от Taugeshtu Посмотреть сообщение
Ещё можно припомнить, что в задачке не указано, одинакова ли длина цистерн. Если нет - то ещё веселее.
Действительно - моя ошибка. Длины одинаковы
__________________
http://nabatchikov.com
Мир нужно делать лучше и чище. Иначе, зачем мы живем? tormoz
А я растила сына на преданьях
о принцах, троллях, потайных свиданьях,
погонях, похищениях невест.
Да кто же знал, что сказка душу съест?
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Старый 22.07.2012, 17:36   #5
jimon
 
Сообщений: n/a
Ответ: ЕГЭ цистерны и бидоны

Сообщение от impersonalis Посмотреть сообщение
Никто не говорил, что нельзя использовать конструкции if (кусочно-заданная функция)
судя по всему там выходят совсем не линейные зависимости отношения h2\h1 от абсолютной величины изначального радиуса (те еще одна степень свободы системы)
 
Ответить с цитированием
Сообщение было полезно следующим пользователям:
impersonalis (22.07.2012)
Старый 22.07.2012, 17:39   #6
impersonalis
Зануда с интернетом
 
Аватар для impersonalis
 
Регистрация: 03.09.2005
Сообщений: 14,014
Написано 6,795 полезных сообщений
(для 20,922 пользователей)
Ответ: ЕГЭ цистерны и бидоны

Сообщение от jimon Посмотреть сообщение
судя по всему там выходят совсем не линейные зависимости отношения h2\h1 от абсолютной величины изначального радиуса
в точку.

Вот какую связь между объёмом, радиусом и высотой жидкости (L=const) я вывел (в записи я использовал жаргонизм в виде type cast "bool->int", но CAS его слопал):
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Буфер обмена02.jpg
Просмотров: 560
Размер:	21.2 Кб
ID:	17215
в SMathStudio
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Буфер обмена03.jpg
Просмотров: 538
Размер:	37.9 Кб
ID:	17217

Я сильно сомневаюсь, что задачу можно решить аналитически в таком виде.
__________________
http://nabatchikov.com
Мир нужно делать лучше и чище. Иначе, зачем мы живем? tormoz
А я растила сына на преданьях
о принцах, троллях, потайных свиданьях,
погонях, похищениях невест.
Да кто же знал, что сказка душу съест?

Последний раз редактировалось impersonalis, 22.07.2012 в 19:12.
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Старый 27.07.2012, 22:54   #7
radiobutton
Бывалый
 
Регистрация: 16.09.2011
Сообщений: 863
Написано 257 полезных сообщений
(для 546 пользователей)
Ответ: ЕГЭ цистерны и бидоны

извените за тупость, а что изменилось в задаче ? xD
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Старый 28.07.2012, 07:32   #8
den
Дэвелопер
 
Аватар для den
 
Регистрация: 13.02.2010
Сообщений: 1,645
Написано 618 полезных сообщений
(для 2,416 пользователей)
Ответ: ЕГЭ цистерны и бидоны

Сообщение от radiobutton Посмотреть сообщение
извените за тупость, а что изменилось в задаче ? xD
условие
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Старый 28.07.2012, 11:18   #9
FireOwl
Бывалый
 
Аватар для FireOwl
 
Регистрация: 16.09.2009
Адрес: Sun system
Сообщений: 831
Написано 442 полезных сообщений
(для 1,836 пользователей)
Ответ: ЕГЭ цистерны и бидоны

"Бидон" - вертикальный цилиндр.
"Цистерна" - цилиндр лежащий на боку.
__________________
N"Gasta! Kvata! Kvakis!
Ahkstas so novajxletero (oix jhemile) so Ranetauw.
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Сообщение было полезно следующим пользователям:
radiobutton (28.07.2012)
Ответ


Опции темы

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете прикреплять файлы
Вы не можете редактировать сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.


Часовой пояс GMT +1, время: 10:30.


vBulletin® Version 3.6.5.
Copyright ©2000 - 2019, Jelsoft Enterprises Ltd.
Перевод: zCarot
Style crйe par Allan - vBulletin-Ressources.com