Извините, ничего не найдено.

Не расстраивайся! Лучше выпей чайку!
Регистрация
Справка
Календарь

Вернуться   www.boolean.name > Программирование в широком смысле слова > Математика

Математика Методы математического моделлирования, программирование математических концепций, роль математики в создании игр

Ответ
 
Опции темы
Старый 22.04.2012, 15:34   #1
impersonalis
Зануда с интернетом
 
Аватар для impersonalis
 
Регистрация: 03.09.2005
Сообщений: 14,014
Написано 6,795 полезных сообщений
(для 20,917 пользователей)
Формула площади

С удивлением обнаружил, что не все знают, как можно вывести формулу площади для большого разнообразия фигур, используя определённый интеграл.
Я просто оставлю это здесь. (Да, оказывается, формулы площади круга не все помнят.)
Миниатюры
Нажмите на изображение для увеличения
Название: Буфер обмена01.jpg
Просмотров: 442
Размер:	64.2 Кб
ID:	16685  
__________________
http://nabatchikov.com
Мир нужно делать лучше и чище. Иначе, зачем мы живем? tormoz
А я растила сына на преданьях
о принцах, троллях, потайных свиданьях,
погонях, похищениях невест.
Да кто же знал, что сказка душу съест?
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Эти 4 пользователя(ей) сказали Спасибо impersonalis за это полезное сообщение:
ABTOMAT (22.04.2012), FireOwl (25.04.2012), Hulk-DS (22.04.2012), Randomize (23.04.2012)
Старый 22.04.2012, 21:26   #2
Randomize
[object Object]
 
Аватар для Randomize
 
Регистрация: 01.08.2008
Адрес: Планета Земля
Сообщений: 4,140
Написано 2,335 полезных сообщений
(для 6,492 пользователей)
Ответ: Формула площади

Без картинки вначале ничоб не понял
__________________
Retry, Abort, Ignore? █
AMD Ryzen 7 1700X x8 3.4Ghz; 16Gb ram; Radeon RX 570
AMD Athlon II x4 2.6Ghz; 8Gb ram; Nvidia Geforce GTX 750 Ti
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Старый 23.04.2012, 08:11   #3
Igor
Мастер
 
Аватар для Igor
 
Регистрация: 03.05.2010
Адрес: Подмосковье
Сообщений: 1,217
Написано 436 полезных сообщений
(для 784 пользователей)
Ответ: Формула площади

От себя - у объёмных фигур площадь поверхности связана (не всегда равна! У квадрата например) с производной от объёма.
А что, кто-то не помнит площадь круга?!
__________________
О¯О ¡¡¡ʁɔvʎнdǝʚǝdǝu dиW
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Старый 23.04.2012, 08:48   #4
ABTOMAT
Ференька
 
Аватар для ABTOMAT
 
Регистрация: 25.01.2007
Адрес: улица Пушкина дом Колотушкина
Сообщений: 10,442
Написано 5,269 полезных сообщений
(для 15,227 пользователей)
Ответ: Формула площади

Сообщение от Igor Посмотреть сообщение
От себя - у объёмных фигур площадь поверхности связана (не всегда равна! У квадрата например) с производной от объёма.
А что, кто-то не помнит площадь круга?!
Я не помню! Я вообще не люблю помнить формулы, которые мне нужны раз в году. Гораздо лучше знать, откуда она взялась. А если не знаю - то смотрю в справочнике.
Можете кидаться помидорами.
__________________
Мои проекты:
Анальное Рабство
Зелёный Слоник
Дмитрий Маслов*
Различие**
Клюква**

* — в стадии разработки
** — в стадии проектирования
Для проектов в стадии проектирования приведены кодовые имена

(Offline)
 
Ответить с цитированием
Эти 6 пользователя(ей) сказали Спасибо ABTOMAT за это полезное сообщение:
moka (23.04.2012), NitE (23.04.2012), Phantom (24.04.2012), Reks888 (23.04.2012), St_AnGer (24.04.2012), Taugeshtu (24.04.2012)
Старый 23.04.2012, 08:56   #5
Randomize
[object Object]
 
Аватар для Randomize
 
Регистрация: 01.08.2008
Адрес: Планета Земля
Сообщений: 4,140
Написано 2,335 полезных сообщений
(для 6,492 пользователей)
Ответ: Формула площади

Сообщение от ABTOMAT Посмотреть сообщение
Я не помню! Я вообще не люблю помнить формулы, которые мне нужны раз в году. Гораздо лучше знать, откуда она взялась. А если не знаю - то смотрю в справочнике.
Можете кидаться помидорами.
А я подбираю/сочиняю формулы, готовьте помидоры оптом.
__________________
Retry, Abort, Ignore? █
AMD Ryzen 7 1700X x8 3.4Ghz; 16Gb ram; Radeon RX 570
AMD Athlon II x4 2.6Ghz; 8Gb ram; Nvidia Geforce GTX 750 Ti
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Эти 3 пользователя(ей) сказали Спасибо Randomize за это полезное сообщение:
Dzirt (23.04.2012), Mr_F_ (23.04.2012), Taugeshtu (24.04.2012)
Старый 23.04.2012, 14:51   #6
Dzirt
Элита
 
Аватар для Dzirt
 
Регистрация: 16.01.2008
Адрес: Украина
Сообщений: 1,800
Написано 958 полезных сообщений
(для 3,832 пользователей)
Ответ: Формула площади

Я вообще не пльзуюсь формулами....использую только Goto в любых ситуациях...че там про помидоры?
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Эти 3 пользователя(ей) сказали Спасибо Dzirt за это полезное сообщение:
Nikich (23.04.2012), Randomize (24.04.2012), Taugeshtu (24.04.2012)
Старый 24.04.2012, 00:26   #7
Phantom
Элита
 
Аватар для Phantom
 
Регистрация: 14.06.2008
Адрес: Украина, Киев
Сообщений: 2,141
Написано 704 полезных сообщений
(для 1,740 пользователей)
Ответ: Формула площади

Площадь? Не, не слышали.
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Эти 2 пользователя(ей) сказали Спасибо Phantom за это полезное сообщение:
ARA (23.06.2012), Dzirt (24.04.2012)
Старый 24.04.2012, 10:26   #8
FireOwl
Бывалый
 
Аватар для FireOwl
 
Регистрация: 16.09.2009
Адрес: Sun system
Сообщений: 831
Написано 442 полезных сообщений
(для 1,836 пользователей)
Ответ: Формула площади

А я каждый день пользуюсь площадью.
Там удобная остановка.
__________________
N"Gasta! Kvata! Kvakis!
Ahkstas so novajxletero (oix jhemile) so Ranetauw.
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Эти 7 пользователя(ей) сказали Спасибо FireOwl за это полезное сообщение:
ARA (23.06.2012), Dzirt (27.04.2012), impersonalis (25.04.2012), Nex (10.05.2012), Phantom (25.04.2012), St_AnGer (24.04.2012), Taugeshtu (24.04.2012)
Старый 22.06.2012, 22:05   #9
impersonalis
Зануда с интернетом
 
Аватар для impersonalis
 
Регистрация: 03.09.2005
Сообщений: 14,014
Написано 6,795 полезных сообщений
(для 20,917 пользователей)
Ответ: Формула площади

Сообщение от Igor Посмотреть сообщение
От себя - у объёмных фигур площадь поверхности связана (не всегда равна! У квадрата например) с производной от объёма.
с чего бы?
Vcube(h)=a*a*h
S=V`cube(h)=a*a
__________________
http://nabatchikov.com
Мир нужно делать лучше и чище. Иначе, зачем мы живем? tormoz
А я растила сына на преданьях
о принцах, троллях, потайных свиданьях,
погонях, похищениях невест.
Да кто же знал, что сказка душу съест?
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Старый 23.06.2012, 10:53   #10
Igor
Мастер
 
Аватар для Igor
 
Регистрация: 03.05.2010
Адрес: Подмосковье
Сообщений: 1,217
Написано 436 полезных сообщений
(для 784 пользователей)
Ответ: Формула площади

У тебя какой-то подозрительный куб с неравными сторонами.

Если сторона "а", то объём a^3, производная 3*a^2, а площадь поверхности в два раза больше - 6*a^2.
__________________
О¯О ¡¡¡ʁɔvʎнdǝʚǝdǝu dиW
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Сообщение было полезно следующим пользователям:
impersonalis (23.06.2012)
Старый 23.06.2012, 13:45   #11
impersonalis
Зануда с интернетом
 
Аватар для impersonalis
 
Регистрация: 03.09.2005
Сообщений: 14,014
Написано 6,795 полезных сообщений
(для 20,917 пользователей)
Ответ: Формула площади

Сообщение от Igor Посмотреть сообщение
У тебя какой-то подозрительный куб с неравными сторонами.

Если сторона "а", то объём a^3, производная 3*a^2, а площадь поверхности в два раза больше - 6*a^2.
"Ставим" куб на плоскость, фиксируя тем самым его поверхность (ахтунг: здесь и выше подразумевалась ГРАНЬ), площадь которой мы будем считать. Объём параллелепипеда V(h)=a*a*h. Для куба это эквивалентно V(a)=a*a*a=a^3. Верно можно утверждать, что производная от объёма равна площади грани*. V`(h)=a*a=a^2. Площадь квадрата, действительно a^2.
Общая площадь поверхности, из соображений симметрии, кол-во граней * a^2=6*a^2
При всё уважении чел, ты немного напутал в алгоритме. Объём в общем случае - функция от трёх переменных, чтобы получить площадь основания (одной грани, площадь поверхности = сумма площадей всех граней) надо дифференцировать по измерению (т.е. брать частную производную), перпендикулярному этому основанию, т.е. по высоте. А ты дифференцируешь по ребру. Иными словами, ты нашёл закономерность: как прирастает объём куба на единицу увеличения его ребра.
Действительно:
объём куба с ребром
2: v=2*2*2=8
3: v=3*3*3=27
Проверим: разность v(3,3,3)-v(2,2,2)=27-8=19
Используя твою формулу:
интеграл(3*a^2;[2;3])=(3*a^3 / 3;[2;3])=
=(a^3;[2;3])=3^3-2^3=27-8=19
чтд

Ну это ничего страшного, попадаются случаи, когда вычисляют объём, а потом берут производную от константы, получая ноль.


* на самом деле должен быть соблюдён ряд требований к функциям (в частности, это должны быть функции - одна координата в соответствие к двум другим), описывающим закономерности сторон в координатах, иначе придётся разбивать фигуру на примитивы (как я разбил круг на сектора в первом посте) или принимать меры другого рода.
__________________
http://nabatchikov.com
Мир нужно делать лучше и чище. Иначе, зачем мы живем? tormoz
А я растила сына на преданьях
о принцах, троллях, потайных свиданьях,
погонях, похищениях невест.
Да кто же знал, что сказка душу съест?
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Ответ


Опции темы

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете прикреплять файлы
Вы не можете редактировать сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.


Часовой пояс GMT +1, время: 19:01.


vBulletin® Version 3.6.5.
Copyright ©2000 - 2018, Jelsoft Enterprises Ltd.
Перевод: zCarot
Style crйe par Allan - vBulletin-Ressources.com