Варианты. (Чёто я туплю)

[Randomize]

Значит так проблема вот какая.
Никак не могу понять закономерность. Устал наверное.
Допустим у на есть 2 числа и две ячейки
Под ячейкой я подозреваю месту куда можно вставить какое либо из этих чисел.
В данной ситуации мы имеем две комбинации: 12 и 21

Как посчитать кол-во комбинация допустим если чисел 45 а ячеек для их подстановки 15 и тд.

[Harter]

зайди в асю - есть пару теорий

[H@NON]

узнать минимальное составимое число из этих цифр, узнать максимально составимое число из этих цифр. А затем пройтись циклом от минимального к максимальному, результат будет количеством комбинаций.

[12121]

Если у нас 45 чисел то это можно представить как 45 ричная система счисления. Если 2 ячейки то это будет 45 во 2 степени. Если 3 то 45 в 3.
Может я конечно не прав. Подумал что по анологии с 16 и 2 системой счисления очень похоже.
В 16 системе можем в 1 ячейку записать 16 чисел от 0 до 15. Если 2 ячейки будет 256 вариантов.

[H@NON]

очень похоже что ты прав

[H@NON]

чета я заморочился по этой формуле, этот случай будет при уникальных цифрах в числе ( не повторяющихся), а для ваще нашел формулу вычисления, вот :http://topfortuna.com/tms.html

[impersonalis]

ТеорВер, кросавчеги (в данном случае - комбинаторика)
http://ru.wikipedia.org/wiki/Обобщён...ема_размещения
http://ru.wikipedia.org/wiki/Размещение
Автор не путай понятие цифра (символ, занимающий одну позицию, пусть даже у тя 45-ричная с\с) и число.

[impersonalis]

Пример:
два разряда троичной системы - все комбинации если каждая цифра встречается в числе не более 1ого раза.
{1,2,3}:
12
13
21
23
31
32
итого - 6 комбинаций
или сразу: 3!/(2-1)!=3!/1!=6/1=6

[Randomize]

Спасибо всем!
Буду читать.

[12121]

Если надо что бы числа не повторялись то можно посмотреть на сайтах расчета лотерей.
Например
http://www.lottoball.info/index.php?...=article&sid=4

[impersonalis]

Сообщение от 12121

Если у нас 45 чисел то это можно представить как 45 ричная система счисления. Если 2 ячейки то это будет 45 во 2 степени. Если 3 то 45 в 3.
Может я конечно не прав. Подумал что по анологии с 16 и 2 системой счисления очень похоже.
В 16 системе можем в 1 ячейку записать 16 чисел от 0 до 15. Если 2 ячейки будет 256 вариантов.

Из получившейся формулы (n^k) надо вычесть повторные комбинации (вида ХХ, где Х - цифра: 11,22..). все го их будет: n - для двух позиций, для трёх - три раза по n (сочетания типа XX* Х*Х *ХХ: 11*,1*1,*11) и ещё раз n (XXX:111), т.е. n*4, т.о.
для n=2: n^2-n
n=3: n^3-4*n
далее уже придёться учесть все возможные миграции повторяющихся групп цифр длиной 2,3,.. В общем жесть.

Исчерпание же цифр (размещение без повторений) объясняется (в зависимости от специфики класса - изучается\додумывается в ходе решения самостяельно) ещё в школе: допустим, есть W цифр - составить все возможные из них числа (каждая цифра используется только один раз). Процесс конструирования числа можно представить как последовательный выбор цифр из некоего запасника, т.о. первую цифру мы можем выбрать W способами (берём одну любую цифру из W), после этого вторую цифру можно выбрать уже (W-1) способами, и т.д. - на W-ом шаге, останется одна (ещё не встречавшаяся цифра). Значит всего решений:
Q=W*(W-1)*(W-2)*(W-3)*..*1=W! для W позиций (алфавит в данном случае тоже из W символов).

Если у нас есть, к примеру, 2 ячейки, а цифр 10, то продолжая расширять указанное выше решение, прийдём к следующему: две цифры из 10 (в двух ячейках) можно разместить 10*9 (всего 100 вариаций минус 10 ХХ сочеатний:00,11,22..99) раз способами, т.е. решением будет N первых множителей выражения для Q, где N - число ячеек. "Выкинуть" из Q "хвост" можно единтсвенным образом (обратным его "наращиванию") - делением, т.е. Q необходимо поделить на (W-N)*(W-N-1)*(W-N-2)*..*1 (для рассматриваемой задачи - (10-2)*(10-2-1)*(10-2-2)*..*1=8*7*6*..*1 - какраз-таки "хвост"). Очевидно делим мы на факториал (W-N). Значит всего решений:
Z=W!/(W-N)!
Собственно, данная формула и указана в учебниках.

Наблюдательный читатель, обратит внимание, что формулу можно переписать с использованием биномиального коэффициента (который должен быть знаком ещё по "формулам сокращённого умножения", люди которые долго пытались [как я, перебиваясь с удовл на хор] зазубрить в школе эти безумные формулы, могли заметить, что коэффициенты в формуле по сути и задают все возможные перестановки для слагаемых [подобно тому, как это требуется в решаемой задаче] - это ощущение захлопывающейся полноты системы взглядов и интерепретаций сложно с чем-то спутать).

[alcoSHoLiK]

Сообщение от impersonalis

Наблюдательный читатель, обратит внимание, что формулу можно переписать с использованием биномиального коэффициента (который должен быть знаком ещё по "формулам сокращённого умножения", люди которые долго пытались [как я, перебиваясь с удовл на хор] зазубрить в школе эти безумные формулы, могли заметить, что коэффициенты в формуле по сути и задают все возможные перестановки для слагаемых [подобно тому, как это требуется в решаемой задаче] - это ощущение захлопывающейся полноты системы взглядов и интерепретаций сложно с чем-то спутать).

А зачем ф-лу биномиального коэффициента, если формула для размещения входит в его состав?
A из n по k = n! / (n - k)!
C из n по k = n! / ((n - k)! * k!) = A / k!

Тогда, выражая A через C, получим
A = C * k!

Зачем усложнять себе жизнь?

[impersonalis]

Я не сказал, что это вывод. Я сказал что это можно заметить.
Наверно, косноязычно выразил свою мысль. Тогда хорошо, что ты ещё раз подчеркунл.

[Igor]

На самом деле всё проще
у нас комбинация из k цифр в системе счисления из N цифр
Считаем количество комбинаций x
x:=n!
теперь учтем то, что знаки могут повторяться
допустим, у нас в комбинации 3 нуля
тогда
x:=x/(3!);
допустим, у нас в комбинации у единиц
x:=x/(y!);
и так перебираем все цифры от нуля до (n-1)

[Arton]

Igor, ты решил откаметинтся на всём форуме? Только не лезь в темы старше 2009-го, а то тебя уже некромантом называют