Радиус среза круга
 

Как определить радиус круга в точке [0;y]?
Пробовал так
Но функция выдает радиус немного меньше, чем реальный.
Т.е. мне нужно вычислить длину зеленой полоски. Сейчас она как видите не верна т.к. не на весь круг. Похоже это правильно зазывается хорда.

Ответ: Радиус среза круга
 

Чё?
Лично я вопроса не понял.
Картинка не наглядна, и не объясняет - не помогает понять вопрос.
Ты хочешь вычислить радиус между зелёной полоской и центром (красной точкой)?

Если да, то просто: abs(yA - yB).
Где yA - это y центра окружности, а yB это y зелёной полоски.

Учитывай, что то что ты знаешь - другие не знают. Читать чужие мысли мы пока не научились, следственно выражай мысль с достаточными данными для тех кто вообще не в теме, иначе тебе не помогут.

Ответ: Радиус среза круга
 

ТС видимо имеет в виду хорду

Ответ: Радиус среза круга
 

У круга радиус всегда одинаков. :)

Ответ: Радиус среза круга
 

x*x+y*y-radius*radus = y
x*x = radius*radius - y*y + y

x1=sqrt( radius*radius - y*y + y) x2=-sqrt( radius*radius - y*y + y)

length = x1-x2
А так почему нельзя сделать?

Ответ: Радиус среза круга
 

radiobutton, ну я писал про срез круга.
Обновил первый пост. Впрочем как сказал Den это хорда.
dsd, да, все правильно. Спасибо!

private float GetRadius(float y) {
return (float) Math.sqrt( radius*radius - y*y + y);
}

Ответ: Радиус среза круга
 

dsd, что-то у меня твои равенства не сходятся.
А должно было быть равным y т.е. 10?

Ответ: Радиус среза круга
 

Если y это длина перпендикуляра проведенного к секущей (той твоей линии зеленой) из центра окружности, то длина секущей будит равна

2 * sqrt(r * r - y * y)

где r радиус.

Ответ: Радиус среза круга
 

Странно, но и эта формула работает.
И эта sqrt( radius*radius - y*y + y) работает. Хотя они разные.

Ответ: Радиус среза круга
 

если от центра вниз до хорды расстояние Y
то длина хорды = 2*L
где L = катет, в прямоугольном треугольнике с другим катетом, равным Y и гипотенузой R (радиус круга). Отсюда R^2=L^2+Y^2 (т. Пифагора)
или L=sqrt(R^2-Y^2)
длина хорды = 2*sqrt(R^2-Y^2)

(блин, всегда я к шапочному разбору попадаю - хоть прокомменчу решение)

в крайних точках решение очевидно верное:
1) в самом низу (и верху) Y=-R (или Y=R) => ans=2*sqrt(R^2-R^2)=0
2) в центре Y=0 => ans=2*sqrt(R^2-0)=2*R=D (диаметр)

В обшем - напортачить можно только с вычислением Y, который должен быть равен длине перпендикуляра от центра круга до хорды. Причём модуль брать не обязательно, т.к. величина входит в выражение во второй степени.

Ответ: Радиус среза круга
 

А вот нет, я в виду имел уравнение окружности и прямой, и дальше искал пересечение.

Ответ: Радиус среза круга
 

sqrt( radius*radius - y*y + y)
эта формула может работать в частном случае, когда y = 3 * (r*r -y*y)
или

3*y*y + y - 3*r*r = 0

D = 1 - 4 * 3 * (-3 * r * r) = 1 + 48 r*r

y = (-1 +- sqrt(1+48*r*r)) / 6

При такой ситуации та формула будит работать.:)

Ответ: Радиус среза круга
 

Если не ошибаюсь, в выводе произошло смешение y как координаты и как величины перпендикуляра. А так - упрощение даёт похожий результат (проверь).

Ответ: Радиус среза круга
 

Я теперь запутался.

Ответ: Радиус среза круга
 

Или я тупой или это:
2*(R^2 - y^2) ?
Типа прямоугольный треугольник, гипотенуза - радиус имеющегося круга, у - катет. Получаем второй катет и домножаем на два - вот и длина зеленой полоски.

АПД: не прочитал коммента radiobutton'a. Но товарищ переключатель дело говорит.
И импер дело говорит, мне крысы наиграли.

Ответ: Радиус среза круга
 

y*y + x*x - r*r = 0

x = +-sqrt(r*r - y*y)

length = sqrt(r*r - y*y) - ( - sqrt(r*r - y*y)) = 2 * sqrt (r*r - y*y)

Где y это координата на оси Y. С учетом, что центр окружности в (0,0).

И формула работает только если секущая паралельная оси X.
Вообщем ето только частный случай.

Если секущая не паралельна оси X, тогда length будит только длиной проекции секущей на ось X. Чтобы найти длину самой секущей, нужно также найти длину проекции секущей на ось Y.
Также нужно улучшить формулу, чтобы окружность могла быть не только в (0,0).

В итоге получим

lenghtX = 2 * sqrt (r*r - (y-y0)*(y-y0))
lenghtY = 2 * sqrt (r*r - (x-x0)*(x-x0))
lenght = sqrt (lenghtX*lenghtX + lenghtY*lenghtY) =
= sqrt (4* (r*r - (y-y0)*(y-y0)) + 4 * (r*r - (x-x0)*(x-x0)) )
= 2 * sqrt( 2*r*r - (y-y0)*(y-y0) - (x-x0)*(x-x0) )

lenght = 2 * sqrt( 2*r*r - (y-y0)*(y-y0) - (x-x0)*(x-x0) )

Где
r - радиус.
x0, y0 - координаты центра окружности.
x,y - координаты точки пересечения перпендикуляра проведенного из центра окружности к секущей.

Ответ: Радиус среза круга
 

Это я так понимаю синяя точка на моем рисунке?
А вот если из центра эллипса ведет вектор, то как определить расстояние от центра до края эллипса в этом направлении?
Пытался так:
Но не работает, хотя теоретически должно работать.

Ответ: Радиус среза круга
 

да.
Но если известна длина красной линии, то все проще. По той формуле, что в самом начале написал.

Попробуй так.

private static float distance(Vector2f point, float a, float b) {
float c = point.y / point.x;
float x = (a*b) / Mathf.sqrt(b*b + c*c*a*a);
float y = c*x;

return x*x + y*y;
}

Ответ: Радиус среза круга
 

И еще в конце корень надо было вычислить)
private static float distance(Vector2f dir, float a, float b) {
float c = dir.y / dir.x;
float x = (float) ((a * b) / Math.sqrt(b * b + c * c * a * a));
float y = c * x;
return (float)Math.sqrt( x * x + y * y );
}
только надо как-то когда dir.y == 0 учесть.

Ответ: Радиус среза круга
 

да забыл +)

Если dir.y = 0 , то растояние будит равно радиусу по оси X, все ок. Не нужно учитывать.