Скаляр VS Вектор
 

Сегодня вышел диспут с alex-mad-ом:
Предположение:
скаляр сомнительно выделяется в отдельную категорию, в то время как он является частным случаем вектора (вырожденным).

Док-во:
1) В N-мерном пространстве N-кооридинат одназначно характеризуют точку, задающую конец вектора, исходящего из координаты {0,0,..,0}.
Т.о. скаляр может охарактеризовать вектор в 1-мерном прострастве, например: +2 - направление вправо от 0, с нормой 2.
2) В ходе вычислений результата какого-то матричного оператора (пусть будет - пермножение), мы можем получить вырожденную матрицу размером 1х1 то бишь - скаляр (матрица с размерностью 1хQ * на матрицу рахмерностью Qx1). Вектор является частным случаем матрицы, т.о. скаляр может быть определён как матрица, а матрица в свою очердь как вектор. Из транизитивности биекции (я ведь прав?) можно сделать вывод: скаляр может быть опредён как вектор.

Диспут:
Alex-mad утверждает, что вектор!=скаляр (был целый список доказательств, которые привести здесь не могу).

Вопрос к общественности: является ли скаляр вектором (пусть и обладующий рядом дополнительных св-в, как вырожденный элемент)

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

ИМХО, является.
Полностью согласен с Имперским доказательством.

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

Является. Скаляр - вектор в одномерном пространстве. И даже, вроде бы, не "обладающий рядом дополнительных св-в, как вырожденный элемент".
Поправьте, если не прав.

ЗЫ. Хотя наука, нам вроде бы говорит обратное. В одномерном пространстве определяется некий базис е, и тогда все-таки все векторы в этом пространстве определяются как скаляр*е. И предполагается, что 4*е!=4, даже если |e|=1. Вообще думаю, не стоит этим заморачиваться)

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

да - это похоже, самое мудрое решение.
ибо корни всё те же - спор о том, кто находится в нарисованом на клочке бумаги ящике.

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

Спор из серии:
материк vs остров
залив vs фьорд
мыс vs кос

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

Млиа, что за проклятье? Прихожу домой после 4 пар тервера, в мозгах каша из дисперсии, биномов Ньютона и мат. ожидания. Захожу на Булку в надежде успокоить воспаленные извилины, и что я вижу? ААААААААААААААААА

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

http://en.wikipedia.org/wiki/Scalar

A scalar is a variable that only has magnitude, e.g. a speed of 40 km/h. Compare it with vector, a quantity comprising both magnitude and direction, e.g. a velocity of 40km/h north.

Скаляр - переменная, содержащая только абсолютное значение, например скорость - 40 км/ч. В сравнении с вектором, состоящим из абсолютного значения и направления, например, 40 км/ч на север.

Вот как-то так. :)

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

Т.е. говоря более формализовано:
Скаляр может сущестовать в системе из N-измерений,в то время как вектор - только размерностью в N-компонент.
На основе этого нельзя отобразить скаляр в системе 3х координат в вектор.
Это понятно.
Я забыл уточнить, немаловажный как теперь вижу аспект (выведенный в диспуте с alex-mad-ом), что речь идёт об одномерном пространстве.
Т.е. скаляр есть то же самое что и вектор в 1-мерном пространстве.

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

да. я тоже так считаю

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

не одно и то же. 1-мерное пространство - прямая. скаляр - это число на прямой, а вектор - число и направление( вправо - влево) :)

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

см. первый пост.

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

в вышке написано, что скаляр и вектор по сути различные понятия...как уже было сказало выше:
вектор - величина, имеющая направление.
скаляр - величина, направления не имеющая... даже в одномерном пространстве это суть разные понятия. ибо скаляр - точка, или же характеристика вектора, то есть его длина(=норма).
если проще - вектор это направленный отрезок, а скаляр - ну какой же это отрезок? он может быть лишь характеристикой отрезка, т.е. его длиной.

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

Да.. похоже это холивар, прична которого - неодназчность определения отношения "эквивалентность_мат.объектов".
А по нему, если постараться, можно проводить сепарацию любого уровня абсурдности, или наоброт, называть отдалённые вещи одним именем.

Спасибо всем, кто принял участие в диспуте.
Особо радует, что он не переродился в мордобой и крики.
;)

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

в одномерном пространстве его и нет. точнее его - направление - указывает знак.

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

ну тогда следует что и вектора в одномерном пространстве нет)

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

Понятие вектора было введено именно для того, чтобы указывать направление. Если предположить, что скаляр - это вектор, находящийся в одномерном пространстве, то извольте вспомнить, часто ли такое пространство используется в науке? Нет смысла пользоваться вектором в 1-мерном пространстве. Также, вспомните такие существующие физ. величины, как, к примеру, плотность и масса. Можно ли назвать их векторами? Конечно же, нет. Из всего вышесказанного читателю очевидно, что вектор и скаляр есть различные понятия, имеющие различное происхождение.

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

Если принять площадь, занимаемую чёртом за Sч, а площадь острия булавки - за S, то тогда формула вычисления количества чертей будет примерно следующая:

n# = S/Sч

Остаётся только измерить недостающие величины и подставить в формулу. У меня получилось примерно 0,000000216 чертей на одно остриё булавки. Хз, возможно, с измерением чёрта линейкой немного напутал, у кого сколько получилось? :dontknow:

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

Хм, что-то не то. Ты погрешность измерения учитывал? Должно быть не меньше 1000 чертей. Надо погуглить...

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

нифига.
типичное одномерное пространство - числовая прямая.

число - скажем 18 -вполне себе показывает направление. в сторону +<><> . а скажем -2 показывает направление в сторону -<><>.

моя воспаленная фантазия вполне себе может представить отрицательный объем О_о. FlipMesh.

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

моя на 5ом курсе тоже, хотелось бы процитировать Карла Ливитина (как нельзя кстати о выш.мате и киберенетике,а также данном диспуте)

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

Любая векторная величина, находящаяся на плоскости, должна характеризоваться 2-мя параметрами для однозначного определения. Вектор, перенесенный из 2-мерного пространства в 3-хмерное, начинает характеризовываться уже тремя величинами. К примеру, скорость на плоскости можно охарактеризовать скоростью по x и по y, скорость в трехмерном пространстве - по x, y, z. Следовательно, если бы скаляр являлся вектором в одномерном пространстве, он был бы им и в многомерном. Т.е. плотность в 3D имела бы три характеристики. => Скаляр!=Вектор.

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

текстом недоказано.
Вектор в двумерном пространстве перестаёт быть вектром в 3д (что-то не понял, как это вы без палева добавили ещё одну компоненту) => вектор!=вектор

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

Я так обрадовалсо, когда узнал ответ, что забыл им поделиться с общественностью:

Ответ: Скаляр VS Вектор