Перспективная (центральная) проекция
 

С математикой у меня туго, но я прикладываю максимум усилий, чтобы ее понять :)

Возник вопрос по формуле перспективной проекции, а именно:

Ссылаясь на свойство подобия треугольников, авторы чудесным образом опускают все объяснения. Тогда я решил, что все тайное становится явным и начал изучать подобие треугольников из школьного курса. С доказательством признаков подобия треугольников вопросов не возникло.

Но в школьном курсе говорится о коэффициенте подобия (обозначается через K), тогда следует, что форма записи должна выглядеть следующим образом (что на мой взгляд логичнее):
Некоторые источники вовсе предлагают делить все на координату Z:
Что в тригонометрических терминах обозначается как тангенс угла (отношение катетов). Вот именно это меня совсем запутало. Я решил, что не постесняюсь спросить, как же все-таки авторы получили ее в таком виде?

Ответ: Перспективная (центральная) проекция
 

у тебя два треугольника подобны. (большой и маленький) Отношение двух сторон маленького - scrY / focalLength равно отношению соответственных сходственных двух сторон большого objYCoord / objZCoord
UPD:
scrY = y_screen
focalLength = dist
objYCoord = y_world
objZCoord = z_world

Ответ: Перспективная (центральная) проекция
 

Когда мы говорим о подобие треугольников, мы имеем ввиду отношение сходственных сторон, то есть:
а эта записьговорит лишь о том, что тангенсы углов равны. Я понимаю, что зная тангенс (котангенс) угла можно легко вычислить длину катета, но тогда с самого начала следовало говорить об этом:)

Нашел интересную статью по этому поводу.

Ответ: Перспективная (центральная) проекция
 

А тебе не кажется что прямоугольные треугольники, у которых тангенсы углов равны, подобны?
Теорема с подобием треугольников более общая, поэтому я доказал через неё.

Ответ: Перспективная (центральная) проекция
 

Теперь мне понятно. Это лишь два разных подхода к решению данной задачи (один через коэффициент подобия, другой через тангенс угла подобных треугольников).

Ответ: Перспективная (центральная) проекция
 

Райкастинг делаешь?
Если да, то у меня есть один исходник. Правда на блице.

Ответ: Перспективная (центральная) проекция
 

В точку:) Пишу на С++ в связке с OpenGL. Остановился на отрисовке пола и потолка, никак алгоритм не придумаю. Подумал, что Mode7 мне поможет, но пока все с трудом дается. Выкладывай, будет очень кстати ;)

Ответ: Перспективная (центральная) проекция
 

почитай про Wolfenstein

Ответ: Перспективная (центральная) проекция
 

Почитал и уже очень давно. Кстати, пол и потолок в этой игре не рендерился.

Ответ: Перспективная (центральная) проекция
 

да) Я делал 3д на мидлет паскале, можешь код посмотреть

Ответ: Перспективная (центральная) проекция
 

Наткнулся на очередной способ построения проекции. На этот раз формула выводится согласно теоремы Фалеса:А далее все та же формула:
Найдутся такие, кто смог разобраться?:)

Ответ: Перспективная (центральная) проекция
 

Это статья по немного другой теме - о том, как по готовому изображению посчитать расстояние от объекта до камеры. Приводится в пример компьютерная игра, потому что в ней параллельные линии действительно параллельны, а в жизни - не очень и камера не идеальная

Ответ: Перспективная (центральная) проекция
 

Да, я знаю о чем эта статья, я лишь указал источник =)
Имеенно о теореме Фалеса упоминается в некоторых англоязычных источниках как о способе построении проекции. В википедии сказано, что в зарубежной литературе часто под этой теоремой понимается частный случай вписанных треугольников, когда прямой угол лежит на радиусе окружности. Хотя, более общую теорему о секущих прямых, на мой взгляд, применить в этом случае гораздо проще.

Ответ: Перспективная (центральная) проекция
 

Вот тема:
http://forum.boolean.name/showthread.php?t=16685