Задача на графах
 

Добрый день ). У меня проблема с задачкой, что то туплю. Буду рад если подскажете идейку.
Дан ориентированный граф (максимальное количество вершин 100), в каждой вершине находится определённое количество фишек, за один ход можно забрать все фишки из вершины и добавить взятое количество к соседним(приемникам вершины). Задача - найти количество различных комбинаций которые можно получить из заданного состояния менее чем за К шагов (К менее 100) (ограничения не выверены, возможно стоит сделать для меньшего)
Решать задачу не прошу ), мне бы идею, первая мысль конечно перебор с возвратом, но хотелось бы то ни будь получше в плане производительности, да и при нём эффективно проверять не встречалась ли комбинация - это вопрос :( . В общем вот :)
Заранее благодарен