Скаляр VS Вектор
 

Сегодня вышел диспут с alex-mad-ом:
Предположение:
скаляр сомнительно выделяется в отдельную категорию, в то время как он является частным случаем вектора (вырожденным).

Док-во:
1) В N-мерном пространстве N-кооридинат одназначно характеризуют точку, задающую конец вектора, исходящего из координаты {0,0,..,0}.
Т.о. скаляр может охарактеризовать вектор в 1-мерном прострастве, например: +2 - направление вправо от 0, с нормой 2.
2) В ходе вычислений результата какого-то матричного оператора (пусть будет - пермножение), мы можем получить вырожденную матрицу размером 1х1 то бишь - скаляр (матрица с размерностью 1хQ * на матрицу рахмерностью Qx1). Вектор является частным случаем матрицы, т.о. скаляр может быть определён как матрица, а матрица в свою очердь как вектор. Из транизитивности биекции (я ведь прав?) можно сделать вывод: скаляр может быть опредён как вектор.

Диспут:
Alex-mad утверждает, что вектор!=скаляр (был целый список доказательств, которые привести здесь не могу).

Вопрос к общественности: является ли скаляр вектором (пусть и обладующий рядом дополнительных св-в, как вырожденный элемент)

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

ИМХО, является.
Полностью согласен с Имперским доказательством.

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

Является. Скаляр - вектор в одномерном пространстве. И даже, вроде бы, не "обладающий рядом дополнительных св-в, как вырожденный элемент".
Поправьте, если не прав.

ЗЫ. Хотя наука, нам вроде бы говорит обратное. В одномерном пространстве определяется некий базис е, и тогда все-таки все векторы в этом пространстве определяются как скаляр*е. И предполагается, что 4*е!=4, даже если |e|=1. Вообще думаю, не стоит этим заморачиваться)

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

да - это похоже, самое мудрое решение.
ибо корни всё те же - спор о том, кто находится в нарисованом на клочке бумаги ящике.

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

Спор из серии:
материк vs остров
залив vs фьорд
мыс vs кос

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

Млиа, что за проклятье? Прихожу домой после 4 пар тервера, в мозгах каша из дисперсии, биномов Ньютона и мат. ожидания. Захожу на Булку в надежде успокоить воспаленные извилины, и что я вижу? ААААААААААААААААА

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

http://en.wikipedia.org/wiki/Scalar

A scalar is a variable that only has magnitude, e.g. a speed of 40 km/h. Compare it with vector, a quantity comprising both magnitude and direction, e.g. a velocity of 40km/h north.

Скаляр - переменная, содержащая только абсолютное значение, например скорость - 40 км/ч. В сравнении с вектором, состоящим из абсолютного значения и направления, например, 40 км/ч на север.

Вот как-то так. :)

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

Т.е. говоря более формализовано:
Скаляр может сущестовать в системе из N-измерений,в то время как вектор - только размерностью в N-компонент.
На основе этого нельзя отобразить скаляр в системе 3х координат в вектор.
Это понятно.
Я забыл уточнить, немаловажный как теперь вижу аспект (выведенный в диспуте с alex-mad-ом), что речь идёт об одномерном пространстве.
Т.е. скаляр есть то же самое что и вектор в 1-мерном пространстве.

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

да. я тоже так считаю

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

не одно и то же. 1-мерное пространство - прямая. скаляр - это число на прямой, а вектор - число и направление( вправо - влево) :)

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

см. первый пост.

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

в вышке написано, что скаляр и вектор по сути различные понятия...как уже было сказало выше:
вектор - величина, имеющая направление.
скаляр - величина, направления не имеющая... даже в одномерном пространстве это суть разные понятия. ибо скаляр - точка, или же характеристика вектора, то есть его длина(=норма).
если проще - вектор это направленный отрезок, а скаляр - ну какой же это отрезок? он может быть лишь характеристикой отрезка, т.е. его длиной.

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

Да.. похоже это холивар, прична которого - неодназчность определения отношения "эквивалентность_мат.объектов".
А по нему, если постараться, можно проводить сепарацию любого уровня абсурдности, или наоброт, называть отдалённые вещи одним именем.

Спасибо всем, кто принял участие в диспуте.
Особо радует, что он не переродился в мордобой и крики.
;)

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

в одномерном пространстве его и нет. точнее его - направление - указывает знак.

Ответ: Скаляр VS Вектор
 

ну тогда следует что и вектора в одномерном пространстве нет)