Зачастую удобный способ понять что-то - аналогия, а именно: пример из реальной жизни (ради чего, собственно, всё и затевалось).
Пределы же в школе проходят. Ты бы конкретизировал: что именно непонятно.
Читаю 2ой раз. А как гм... "лаконично" у вас изъясняет препод (или ты так за ним "качественно записал"): несмотря на то, что тема данная у меня не вызвает особых проблем, брейн-фак формулировка препода рвёт моск.
Ну если на пальцах:
|
Пусть y=f(x) определена на некоторой проколотой окрестности точки а
|
Ты можешь адекватно рассчитать занчение функции f(x) для всех х, расположенных на числовой оси на некоторм удалении от значения а, приэтом f(a) особый случай.
|
а принадлежит R u {знак бесконечности}
|
а является действительынм числом (принадлежит множеству R)
http://ru.wikipedia.org/wiki/Действительные_числа Т.е. грубо говоря любым (про комплексные числа, судя по всему, ты ещё не знаешь).
|
тогда говорят,что предел функции y=f(x) при x, стремящемуся к а равно А, если
|
" х стремящееся к а" - т.е. значения х всё более и более близко раположены к а (например при а=10, х может стремится как 5 8 9 9.5 9.8 9.98 9.99 и т.д.).
|
для любого положительного числа Епсилон(E) найдется положительное число Дельта(d), такое, что для любого числа х, принадлежащего проколотой окрестности точки d от а ( U(a,d)), выполняется утверждение: f(x) принадлежит U(E,A) и обозначается
|
Терзают меня сомненя, что тут либо что-то опущено, либо записано с ошибками.
Исохдя из общепринятых определний и чуть дорабатывая указнное тобой:
|
Для любого значения эпсилон (которым мы хотим задать разность между предельным значением в точке а, равным А) мы найдём такой диапазон чисел возле точки а (кторы мы охарктеризуем числом d), что для всех х в этом диапазоне, разность между функцией и её предельным значением будет менее эпсилон
|
Тут не обходим пример.
f(x)=(x^2+5x)/3x
|
Пусть y=f(x) определена на некоторой проколотой окрестности точки а, а принадлежит R u {знак бесконечности}
|
a=0 (в точке ноль происходит деление на ноль - вычислить "влоб" значение функции не получается, а для большинства практических задач и не является необходимым). На остальном диапзане действительных чисел функция легко вычисляется.
|
при x, стремящемуся к а равно А, если для любого положительного числа Епсилон(E) найдется положительное число Дельта(d), такое, что для любого числа х, принадлежащего проколотой окрестности точки d от а ( U(a,d)), выполняется утверждение: f(x) принадлежит U(E,A)
|
при х -> 0 функция стремится к 5/3 [ 1.(6) ]. Исходя из формулировки:
Для Эпислон=2 (взял от балды), можно, например выбрать d, равное пяти. См рисунок
как видно х
* меняется от a-d до a+d, т.е. от -5 до 5, при этом значения функции не отклоняются от A более чем на эпсилон, т.е. лежат от 5/3-2 до 5/3+2.
Очевидно, что мы можем взять эпсилон поменьше, но и для него найти подходящее значение d и т.д.
По мере уменьшения этих параметров, диапазон будет всё меньше "отходить" от числа а, т.е. х стремится к а, где f(x) и приобретает значение А.
*на рисунке роль аргумента выполняет перменная r. Эта привычка (не использовать х для таких целей) появилась ещё на 11ом Маткаде и не покидает меня.
СОбсвтенно - вот
http://ru.wikipedia.org/wiki/Предел_...BE.D1.88.D0.B8