Поправил примеры в предыдущем посте.
Для изменения трансформации в локальных координатах используются свойства transform.localPosition, transform.localRotation, transform.localScale, transform.localEulerAngles
Пивот - это пустой объект. Создать в редакторе - GameObject->Create Empty, создать в коде
var pivot = new GameObject("myPivot");
// закрепим установку парентов
this.transform.parent = pivot.transform;