[impersonalis]

1) дай объяву на предмет "найден котэ" - вдруг он потерялся.
2) практика показывает, что животные, "прошедшие улицу", если они хотят жить с человеком обладают большей покладистостью, привязанностью, неприхотливостью и интеллектом (напомню: легендарные Белка и Стрелка были бездомными; но это не единственный пример).
3) блохи и прочее убирается.
4) вариант с ночлежкой тоже имеет место быть. В районе знаю такого человека: собачник, поэтому не может держать спасённого от заварушки кота дома постоянно (да и кот - свободный духом, покоритель улиц). Однако кормит его в урочные часы и обеспечивает ночлег по запросу (холода, отлежаться после боя). Кот сам приходит в подъезд (емнип, я как-то подвозил его до нужного этажа на лифте).
5) с родителями всё же конфликтовать не стоит, особенно если не сможешь на 100% обеспечить еду и досуг животного.