[pax]

Можно еще добавить функцию очистки

LinkedList.prototype.clear = function () {
    this.first = null;
    this.last = null;
    this.length = 0;
}; 


Upd: финальная версия

function LinkedList() {
    this.first = null;
    this.last = null;
    this.length = 0;
}

if (module !== undefined) {
    module.exports = LinkedList;
}

LinkedList.prototype.addToStart = function (value) {
    var first = this.first;
    var newItem = {
        before: null,
        after: first,
        value: value
    };

    if (first) {
        first.before = newItem;
    }

    if (this.last == null) {
        this.last = newItem;
    }

    this.first = newItem;
    this.length++;

    return newItem;
};

LinkedList.prototype.add =
    LinkedList.prototype.addToEnd = function (value) {
        var last = this.last;
        var newItem = {
            before: last,
            after: null,
            value: value
        };

        if (last) {
            last.after = newItem;
        }

        if (this.first == null) {
            this.first = newItem;
        }

        this.last = newItem;
        this.length++;

        return newItem;
    };


LinkedList.prototype.insertBefore = function (value, listItem) {
    if (!listItem) {
        throw new Error('listItem == null');
    }

    var newItem = {
        before: listItem.before,
        after: listItem,
        value: value
    };

    if (newItem.before == null) {
        this.first = newItem;
    } else {
        newItem.before.after = newItem;
    }

    listItem.before = newItem;

    this.length++;
    return newItem;
};

LinkedList.prototype.insertAfter = function (value, listItem) {
    if (!listItem) {
        throw new Error('listItem == null');
    }

    var newItem = {
        before: listItem,
        after: listItem.after,
        value: value
    };

    if (newItem.after == null) {
        this.last = newItem;
    } else {
        newItem.after.before = newItem;
    }

    listItem.after = newItem;

    this.length++;

    return newItem;
};

LinkedList.prototype.remove = function (listItem) {

    if (listItem.before) {
        listItem.before.after = listItem.after;
    } else {
        this.first = listItem.after;
    }

    if (listItem.after) {
        listItem.after.before = listItem.before;
    } else {
        this.last = listItem.before;
    }
    this.length--;
};

LinkedList.prototype.clear = function () {
    this.first = null;
    this.last = null;
    this.length = 0;
};


LinkedList.prototype.foreach = function (processItemCallback, onEndCallback) {
    function nextItemProcessor(item) {
        return function () {
            if (item) {
                processItemCallback(item, nextItemProcessor(item.after));
            } else {
                if (onEndCallback) onEndCallback();
            }
        };
    }
    nextItemProcessor(this.first)();
};