[ABTOMAT]

Сайт, скорее всего, хостится в локальной сети провайдера.
В таком случае, если зайти на него из той же локальной сети, сайт увидит внутренний IP, а не внешний, соответственно, он знает, какому договору какой IP соответствует и далее всё понятно.
У меня так сайты на домашнем серваке, если на них заходить из той же локальной сети, видят IP'шники в духе 192.168.0.*.

Проверь, какой IP сайта пингуется из локальной сети и из внешней.
Скорее всего, они разные.