[impersonalis]

2IGR

этот фокус можно проделать на базе любых операторов, удовлетворяющих условию. На сколько я понимаю, условие заключается в следующем:
op(A,B)=C => op(C,B)=A для всех A,B входящих в множество X, для которого опеределён оператор op.
a XOR b = c => c XOR b = a
Если же нет ограниченяи на кол-во операторов, то
op1(A,B)=C => op2(C,B)=A для всех A,B входящих в множество X, для которого опеределёны операторы op1,op2.
4 + 1 = 5 => 5 - 1 = 4
Для последней задчи подоходят аддитивные операторы + -, мультипликативные (с ограничением на возможность реализации бесконечной точности - подбором аргументов, либо использованием аналитического решения):
5 : 6 = 5/6 => 5/6 * 6 = 5
при не выполнении условия результат воздействия первого оператора невозможно сохранить в адекватном представлении 0.8(3).

Если для случая использования одного оператора зафиксировать второй аргумент, т.е. какбы внести его в оператор, то условие приобреатет следующий вид:
Aopa=C => Сopa=A (фиксируем B).
Описанный оператор opa можно рассматривать как некую биекцию R, обладающую свойством симметричности:
aRb => bRa для всех a,b, принадлежащих множеству X, на котором определена биекция R.
Для случая двух операторов, нам понадобяться две биекции (G,D), такие что:
aDb => bGa для всех a,b, принадлежащих множеству X, на котором определены биекции D,G.
собственно при тождестве D=G получаем описанный выше случай для биекции R.
Пусть есть два числа 1 и 2. Зафиксируем число 2, "внеся" (х3 как тралировать этот жаргонизм в приемлимое мат.описание) его в биекцию S, полученную из оператора сложения, получим:
1S3
Возьмём оператор вычитания и "внесём в него" 2 - получим биекцию D:
3D1

Помниться, в какой-то литературе по алогритмике, я читал комментарий к temp-переменной: нельзя поменять местами жидкости в двух сосудах, не используя 3ий.
Опровергнуть сказанное в свете вышенаписанного можно следующим образом:
Числа, кроме всего прочего, характеризуются "весом".
Т.о. аналогия с жидкостями неполна (критично!), если не ввести понятие о плотности жидкостей, причём жидкости с одинаковой плотностью рассматривать как одинаковые (подобно тому как бессмыслена задача по обмену значениями перменных, изначально равных друг-другу).
Введём оператор SUB вычленения из ёмкости жидкости по её весу - аналогично с числовыми операциями (физически 2 жидкости разнйо плотности распредлятся в сосуде одна под другой - так что оператор реализуем на практике).
Введём оператор ADD смешивания двух жидкостей.
Возьмём жидкость (кефир) и менее плотную (вода).
Объединим их простым пермешиванием.
кефирADDвода=бурда
бурдаSUBвода=кефир
если зафиксировать воду, как постоянную составляющую оператора - получим биекции A,S, такие что:
кефирAбурда
бурдаSкефир
Физический смысл биекции А - подлив воды в оперативную ёмкость; S - вычленение одного из (не совпадающего по плотности с водой) двух слоёв, на которые разделится бурда в установившемся режиме.
Так что, автор пособия несколько заблуждался.