Сообщение от Igor
У тебя какой-то подозрительный куб с неравными сторонами.
Если сторона "а", то объём a^3, производная 3*a^2, а площадь поверхности в два раза больше - 6*a^2.
|
"Ставим" куб на плоскость, фиксируя тем самым его поверхность (ахтунг: здесь и выше подразумевалась ГРАНЬ), площадь которой мы будем считать. Объём параллелепипеда V(h)=a*a*h. Для куба это эквивалентно V(a)=a*a*a=a^3. Верно можно утверждать, что производная от объёма равна площади грани*. V`(h)=a*a=a^2. Площадь квадрата, действительно
a^2.
Общая площадь поверхности, из соображений симметрии, кол-во граней * a^2=
6*a^2
При всё уважении чел, ты
немного напутал в алгоритме. Объём в общем случае - функция от трёх переменных, чтобы получить площадь основания (одной грани, площадь поверхности = сумма площадей всех граней) надо дифференцировать по измерению (т.е. брать частную производную), перпендикулярному этому основанию, т.е. по высоте. А ты дифференцируешь по ребру. Иными словами, ты нашёл закономерность: как прирастает объём куба на единицу увеличения его ребра.
Действительно:
объём куба с ребром
2: v=2*2*2=8
3: v=3*3*3=27
Проверим: разность v(3,3,3)-v(2,2,2)=27-8=19
Используя твою формулу:
интеграл(
3*a^2;[2;3])=(3*a^3 / 3;[2;3])=
=(a^3;[2;3])=3^3-2^3=27-8=19
чтд
Ну это ничего страшного, попадаются случаи, когда вычисляют объём, а потом берут производную от константы, получая ноль.
* на самом деле должен быть соблюдён ряд требований к функциям (в частности, это должны быть функции - одна координата в соответствие к двум другим), описывающим закономерности сторон в координатах, иначе придётся разбивать фигуру на примитивы (как я разбил круг на сектора в первом посте) или принимать меры другого рода.