МатАнал

[Reizel]

Товарищи!
Сегодня первый день моей учебы в универе. На первой же паре, МатАНАЛ, профессор удивил меня своими языческими формулами типа ЭМ>0,VxЕА:|x|<M и в таком духе. Но это я понял прекрасно. Потом он начал загонять про предел функции. Вот так он изложил свои мысли:
Пусть y=f(x) определена на некоторой проколотой окрестности точки а, а принадлежит R u {знак бесконечности}, тогда говорят,что предел функции y=f(x) при x, стремящемуся к а равно А, если для любого положительного числа Епсилон(E) найдется положительное число Дельта(d), такое, что для любого числа х, принадлежащего проколотой окрестности точки d от а ( U(a,d)), выполняется утверждение: f(x) принадлежит U(E,A) и обозначается
Lim f(x)=A или f(x)->F при х->а
x->a

Это П****Ц!!!
ТОварищи, помогите кто чем может, объясните на русском языке!!!!!

[Knightmare]

[Reizel]

Утешил, цуко
А реально ни кто не может помочь??? Ну или может ссыльи на литературу какую, а то я ваще не хочу сессию завалить!!!!!

[pax]

Спроси у препода список литературы

[Knightmare]

Если осилить не можешь на лекции, вместо того чтобы поиграть в игрульки и повтыкать в инет валишь в библиотеку и ботанишь.

[impersonalis]

Зачастую удобный способ понять что-то - аналогия, а именно: пример из реальной жизни (ради чего, собственно, всё и затевалось).
Пределы же в школе проходят. Ты бы конкретизировал: что именно непонятно.
Читаю 2ой раз. А как гм... "лаконично" у вас изъясняет препод (или ты так за ним "качественно записал"): несмотря на то, что тема данная у меня не вызвает особых проблем, брейн-фак формулировка препода рвёт моск.
Ну если на пальцах:

Пусть y=f(x) определена на некоторой проколотой окрестности точки а

Ты можешь адекватно рассчитать занчение функции f(x) для всех х, расположенных на числовой оси на некоторм удалении от значения а, приэтом f(a) особый случай.

а принадлежит R u {знак бесконечности}

а является действительынм числом (принадлежит множеству R) http://ru.wikipedia.org/wiki/Действительные_числа Т.е. грубо говоря любым (про комплексные числа, судя по всему, ты ещё не знаешь).

тогда говорят,что предел функции y=f(x) при x, стремящемуся к а равно А, если

" х стремящееся к а" - т.е. значения х всё более и более близко раположены к а (например при а=10, х может стремится как 5 8 9 9.5 9.8 9.98 9.99 и т.д.).

для любого положительного числа Епсилон(E) найдется положительное число Дельта(d), такое, что для любого числа х, принадлежащего проколотой окрестности точки d от а ( U(a,d)), выполняется утверждение: f(x) принадлежит U(E,A) и обозначается

Терзают меня сомненя, что тут либо что-то опущено, либо записано с ошибками.
Исохдя из общепринятых определний и чуть дорабатывая указнное тобой:

Для любого значения эпсилон (которым мы хотим задать разность между предельным значением в точке а, равным А) мы найдём такой диапазон чисел возле точки а (кторы мы охарктеризуем числом d), что для всех х в этом диапазоне, разность между функцией и её предельным значением будет менее эпсилон

Тут не обходим пример.

f(x)=(x^2+5x)/3x

Пусть y=f(x) определена на некоторой проколотой окрестности точки а, а принадлежит R u {знак бесконечности}

a=0 (в точке ноль происходит деление на ноль - вычислить "влоб" значение функции не получается, а для большинства практических задач и не является необходимым). На остальном диапзане действительных чисел функция легко вычисляется.

при x, стремящемуся к а равно А, если для любого положительного числа Епсилон(E) найдется положительное число Дельта(d), такое, что для любого числа х, принадлежащего проколотой окрестности точки d от а ( U(a,d)), выполняется утверждение: f(x) принадлежит U(E,A)

при х -> 0 функция стремится к 5/3 [ 1.(6) ]. Исходя из формулировки:
Для Эпислон=2 (взял от балды), можно, например выбрать d, равное пяти. См рисунок


как видно х* меняется от a-d до a+d, т.е. от -5 до 5, при этом значения функции не отклоняются от A более чем на эпсилон, т.е. лежат от 5/3-2 до 5/3+2.
Очевидно, что мы можем взять эпсилон поменьше, но и для него найти подходящее значение d и т.д.
По мере уменьшения этих параметров, диапазон будет всё меньше "отходить" от числа а, т.е. х стремится к а, где f(x) и приобретает значение А.

*на рисунке роль аргумента выполняет перменная r. Эта привычка (не использовать х для таких целей) появилась ещё на 11ом Маткаде и не покидает меня.

СОбсвтенно - вот http://ru.wikipedia.org/wiki/Предел_...BE.D1.88.D0.B8

[pax]

чувствую у Павла импер тоже отобьет хотение изучать матан

[.Squid]

Сообщение от pax

чувствую у Павла импер тоже отобьет хотение изучать матан

Проще уже некуда, имхо.

[Reizel]

Ну, тогда объясни поподробнее

[Randomize]

Дак и так вроде понятно. Пробелы с лихвой заполняет википедия.
* я птушник, обученый гайки точить

[tormoz]

а сиськи когда будут ?

[impersonalis]

Сообщение от tormoz

а сиськи когда будут ?

[Morganolla]

А может препод - жлоб. Не может толком объяснить. Тогда не повезло....

просто сейчас университетская программа предполагает самообразование (у нас 60% вынесли на самообразование, сейчас 12-16 пар в неделю, лет 20 назад было 20-23), да и в университетах учат принципам, а не конкретной информации

учась на инженерной специальности связанной с эвм нужно широко использовать матанал, но основная проблема лекторов что они в наши науки ни ногой потому и не могут привести адекватных примеров (они же все выходцы с мат. факультетов, а там о реальном мире только понаслышке что-то обсуждают), в итоге курс матанала 3-6 семестров, а понимание приходит только через 8-10 семестров

[HolyDel]

чото вдруг вспомнилась песенка:
http://www.youtube.com/watch?v=OuBQzRRXAJA

осторожно, не нормативная лексика.