Вот два нереально трудных правила, достаточных для решения:
1)производная от внешней функции на производную внутренней
2)производная суммы функций - сумма производных
x-ln(2+e^x + 2 sqrt(e^(2x) + e^x + 1))
1-1/ {2+e^x + 2 sqrt(e^(2x) + e^x + 1))} * {e^x + 1/sqrt(e^(2x) + e^x + 1))* (2*e^(2x)+e^x ) }
P.S. Скобки { } для читабельности
P.P.S. для ленивых есть
Wolfram Alpha