Извините, ничего не найдено.

Не расстраивайся! Лучше выпей чайку!
Регистрация
Справка
Календарь

Вернуться   forum.boolean.name > Общие темы > Загадки

Загадки Постим и отгадываем загадки. Флуд запрещён - только условия и обсуждение решений.

Ответ
 
Опции темы
Старый 22.03.2014, 00:40   #1
impersonalis
Зануда с интернетом
 
Аватар для impersonalis
 
Регистрация: 04.09.2005
Сообщений: 14,014
Написано 6,798 полезных сообщений
(для 20,935 пользователей)
Хорды

Вот вам, хлебопёки, офигенная задачка про хорды. Почему "офигенная"? Это я потом расскажу. Ответы (с пояснением решения) постить в оффтоп. Результаты - спустя какое-то вермя после появления правильного ответа (чтобы не демотивировать остальных) или исчерпания разумного запаса времени (незаинтересованность ). Т.к. подразумевается fair play, то давайте без гугления задачки.
Чему равна вероятность того, что для круга, случайно выбранная хорда будет иметь длину больше радиуса данного круга?
__________________
http://nabatchikov.com
Мир нужно делать лучше и чище. Иначе, зачем мы живем? tormoz
А я растила сына на преданьях
о принцах, троллях, потайных свиданьях,
погонях, похищениях невест.
Да кто же знал, что сказка душу съест?
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Старый 22.03.2014, 01:37   #2
den
Дэвелопер
 
Аватар для den
 
Регистрация: 13.02.2010
Сообщений: 1,645
Написано 620 полезных сообщений
(для 2,419 пользователей)
Ответ: Хорды

предполагаемое решение (и продолжение)
Возьмем точку на окружности A, центр O, и другую точку B. Хорда AB будет больше радиуса, если угол АОВ > 60 градусов.
Закрепляем точку А, а В движем по окружности, и рисуем хорды AB. С вероятностью (360 - 60 - 60) / 360 = 66.(6)% хорда будет больше радиуса.
Отодвигаем точку А на бесконечно малое расстояние, и снова кружим В. Получаем такие же результаты, и так далее.
По идее, таким способом мы перебрали все хорды по два раза.
Думаю ответ либо 66.(6)% либо 33.(3)%
Гуглить пока не буду, завтра ещё подумаю)

Последний раз редактировалось den, 22.03.2014 в 14:06.
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Старый 22.03.2014, 01:54   #3
ARA
ТЫ ЧООО?
 
Аватар для ARA
 
Регистрация: 26.02.2007
Сообщений: 3,369
Написано 2,020 полезных сообщений
(для 7,192 пользователей)
Ответ: Хорды

Сообщение от impersonalis Посмотреть сообщение
Вот вам, хлебопёки
Прочитал как "Хлебоёпки".
Пора ложиться спат.
__________________
Вертекс в глаз или в пиксель раз?
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Эти 2 пользователя(ей) сказали Спасибо ARA за это полезное сообщение:
impersonalis (20.02.2016), Samodelkin (22.03.2014)
Старый 22.03.2014, 01:59   #4
Samodelkin
Мастер
 
Регистрация: 12.01.2009
Сообщений: 977
Написано 388 полезных сообщений
(для 631 пользователей)
Ответ: Хорды


Сначала я подумал что нужно задачу решать через площади, но ведь хордам плевать на площадь - они по окружности строятся.
Поэтому я решил нужно сделать так:
Взять построить две параллельные хорды каждую длиной в радиус.
Затем посчитать длину одной любой из двух частей окружности, которая находится вне двух созданных хорд, и одной любой, которая находится между двумя созданными хордами.
Затем взять отношение длины той части что между хордами, к половине длины окружности - это и будет вероятность появления хорды больше длины радиуса.
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Старый 22.03.2014, 02:17   #5
Samodelkin
Мастер
 
Регистрация: 12.01.2009
Сообщений: 977
Написано 388 полезных сообщений
(для 631 пользователей)
Ответ: Хорды

Кстати предположу еще что...

Радиус и радиан созвучные слова и возможно радиан это длина окружности которую отрезает хорда длиной в радиус, а значит согласно моему решению в предыдущем посте отношение будет 2.14/3.14
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Старый 22.03.2014, 05:14   #6
trq
ПроЭктировщик
 
Аватар для trq
 
Регистрация: 28.11.2012
Сообщений: 171
Написано 113 полезных сообщений
(для 317 пользователей)
Ответ: Хорды

Сообщение от Samodelkin Посмотреть сообщение
Кстати предположу еще что...

Радиус и радиан созвучные слова и возможно радиан это длина окружности которую отрезает хорда длиной в радиус, а значит согласно моему решению в предыдущем посте отношение будет 2.14/3.14
Почти.
Радиан - угол получаемый из дуги, длинна которой равна радиусу.
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Сообщение было полезно следующим пользователям:
Samodelkin (22.03.2014)
Старый 22.03.2014, 05:24   #7
Samodelkin
Мастер
 
Регистрация: 12.01.2009
Сообщений: 977
Написано 388 полезных сообщений
(для 631 пользователей)
Ответ: Хорды

Сообщение от trq Посмотреть сообщение
Почти.
Радиан - угол получаемый из дуги, длинна которой равна радиусу.
Да, иначе радиан был бы 60 градусов а не 57.
Да уж без гугла никуда...
Ну вроде само решение от этого не пострадает, просто ответ чуть другой получиться.
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Старый 22.03.2014, 14:05   #8
den
Дэвелопер
 
Аватар для den
 
Регистрация: 13.02.2010
Сообщений: 1,645
Написано 620 полезных сообщений
(для 2,419 пользователей)
Ответ: Хорды

Поспал, подумал, теперь продолжу своё решение
....
Для каждой пары одинаковых хорд (AB и BA) вероятность того, что они больше радиуса будет, как я ранее сказал, 66.(6)%, тоесть 2/3. Раз для пары, то делим на два, получаем, всё таки, 1/3 (или 33.3%).
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Старый 23.03.2014, 02:09   #9
Igor
Мастер
 
Аватар для Igor
 
Регистрация: 03.05.2010
Адрес: Подмосковье
Сообщений: 1,218
Написано 438 полезных сообщений
(для 789 пользователей)
Ответ: Хорды

баян, потому что
уже 116 лет, как
этот парадокс любят упоминать в теорвере
__________________
О¯О ¡¡¡ʁɔvʎнdǝʚǝdǝu dиW
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Старый 23.03.2014, 05:16   #10
ABTOMAT
Ференька
 
Аватар для ABTOMAT
 
Регистрация: 26.01.2007
Адрес: улица Пушкина дом Колотушкина
Сообщений: 10,741
Написано 5,461 полезных сообщений
(для 15,675 пользователей)
Ответ: Хорды

__________________
Мои проекты:
Анальное Рабство
Зелёный Слоник
Дмитрий Маслов*
Различие**
Клюква**

* — в стадии разработки
** — в стадии проектирования
Для проектов в стадии проектирования приведены кодовые имена

(Offline)
 
Ответить с цитированием
Старый 23.03.2014, 22:05   #11
impersonalis
Зануда с интернетом
 
Аватар для impersonalis
 
Регистрация: 04.09.2005
Сообщений: 14,014
Написано 6,798 полезных сообщений
(для 20,935 пользователей)
Ответ: Хорды

Всем спасибо, постараюсь завтра во второй половине дня изложить детали и прокомментировать ответы.
__________________
http://nabatchikov.com
Мир нужно делать лучше и чище. Иначе, зачем мы живем? tormoz
А я растила сына на преданьях
о принцах, троллях, потайных свиданьях,
погонях, похищениях невест.
Да кто же знал, что сказка душу съест?
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Эти 2 пользователя(ей) сказали Спасибо impersonalis за это полезное сообщение:
ABTOMAT (23.03.2014), den (24.03.2014)
Старый 23.03.2014, 23:11   #12
ABTOMAT
Ференька
 
Аватар для ABTOMAT
 
Регистрация: 26.01.2007
Адрес: улица Пушкина дом Колотушкина
Сообщений: 10,741
Написано 5,461 полезных сообщений
(для 15,675 пользователей)
Ответ: Хорды

Сообщение от impersonalis Посмотреть сообщение
Всем спасибо, постараюсь завтра во второй половине дня изложить детали и прокомментировать ответы.
Жду!
__________________
Мои проекты:
Анальное Рабство
Зелёный Слоник
Дмитрий Маслов*
Различие**
Клюква**

* — в стадии разработки
** — в стадии проектирования
Для проектов в стадии проектирования приведены кодовые имена

(Offline)
 
Ответить с цитированием
Старый 24.03.2014, 20:26   #13
impersonalis
Зануда с интернетом
 
Аватар для impersonalis
 
Регистрация: 04.09.2005
Сообщений: 14,014
Написано 6,798 полезных сообщений
(для 20,935 пользователей)
Ответ: Хорды

ВНИМАНИЕ - далее РЕШЕНИЕ
Рассмотрим опубликованные ответы.
Немного побешу всех (в том числе себя), нормируя вероятность по сотне, а не единице.

Den (тык)
Начал излагать понятный алгоритм решения, но потом что-то напутал. А именно: нет необходимости двигать точку - ты начинаешь строить множество хорд, полученное альтернативным построением, но уже включённое в рассмотренное множество при описании первого построения. Фиксируя одну точку на окружности и двигая другую, ты получаешь некую группу хорд, из которой все возможные можно получить сдвигом точки A (или поворотом круга если на нём есть некая точка для наблюдений C). Но генерить остальные хорды нет необходимости, т.к. отношение "подходящих" и "неподходящих" хорд останется прежним из соображений симметрии. Т.о. правильный ответ 240/360=66% .

Samodelkin (тык)
Как по заказу начал излагать другой известный алгоритм. Но, немного не дотянул: в качестве меры надо было использовать не длины дуг, а расстояния на перпендикуляре, проведённом из центра круга, к хордам. А именно: расстояние от центра до первой хорды, меньше радиуса, к длине всего перпендикуляра, т.е. радиуса круга. Т.е. на построении мы получим равносторонний треугольник со стороной R. Пусть основание треугольника - пограничная хорда, тогда отношение высоты, опущенной на это основание (на самом деле - любой высоты, т.к. они одинаковы в равностороннем треугольнике, но семантически правильнее, взять именно эту высоту) к радиусу круга - есть искомая вероятность.
Длины дуг плохи, как меры отношения количества хорд, тем, что они нелинейны - на их величины влияют и длины хорд, а не только их количество.
Т.о. правильный ответ (да, это типичный школьный треугольник, но мне тригонометрия милее) R*cos(30) / R = sqrt(3) / 2 = 87% .

Далее Igor срывает покровы, но, хорошо, что делает это "под катом".

Затем решение от ABTOMAT, начертанное твёрдой рукой инженера. Максимально формально (и это, в общем-то, хорошо) он начинает выводить взаимосвязь между углом сектора и хордой, опирающейся на дуги, этим сектором ограниченные. Закономерно получает правильный ответ в 66% .

У внимательного читателя к этому моменту должен возникнуть вопрос: какого хрена два существенно разных ответа (66% и 87%) названы "правильными". На самом деле, существует ещё третий вариант - 75%. И он тоже "правильный". Этим задачка и "офигенна". Когда я решал её, то решил методом, который изложил (учитывая мои правки) Samodelkin, alex-mad решил её методом Den-ABTOMAT-а. Мы немного подискутировали, после чего заглянули в ответы.
Та-дам:

Нажмите на изображение для увеличения
Название: хорды.jpg
Просмотров: 1232
Размер:	186.4 Кб
ID:	20285

Мы ещё немного порадовались, и тут коллега нам сообщила, что это ведь Парадокс Бертрана . В задачнике нет отсылки к парадоксу. Собственно, и задача рассматривается несколько другая, но алгоритмы и разнообразие ответов остаются. Почитайте на досуге статью из вики - про Решение Джейнса с использованием принципа неопределенности в частности.

А ещё "охрененность" задачи в том, что решив задачу методом «случайного радиуса» в одиночку, я бы сел её проверять путём моделирования, где бы отталкивался от определения хорды и генерил их методом «случайных концов». Данный подход бы привёл к расхождению результатов и поискам мистического бага.
__________________
http://nabatchikov.com
Мир нужно делать лучше и чище. Иначе, зачем мы живем? tormoz
А я растила сына на преданьях
о принцах, троллях, потайных свиданьях,
погонях, похищениях невест.
Да кто же знал, что сказка душу съест?
(Offline)
 
Ответить с цитированием
Эти 4 пользователя(ей) сказали Спасибо impersonalis за это полезное сообщение:
ABTOMAT (24.03.2014), den (24.03.2014), HolyDel (25.03.2014), Samodelkin (25.03.2014)
Старый 24.03.2014, 21:51   #14
ABTOMAT
Ференька
 
Аватар для ABTOMAT
 
Регистрация: 26.01.2007
Адрес: улица Пушкина дом Колотушкина
Сообщений: 10,741
Написано 5,461 полезных сообщений
(для 15,675 пользователей)
Ответ: Хорды

Вообще, "наугад" мне тоже не понравилось, но я не подал виду.

"Брал" хорды так, как учили в школе, т.е. из углов.
__________________
Мои проекты:
Анальное Рабство
Зелёный Слоник
Дмитрий Маслов*
Различие**
Клюква**

* — в стадии разработки
** — в стадии проектирования
Для проектов в стадии проектирования приведены кодовые имена

(Offline)
 
Ответить с цитированием
Эти 3 пользователя(ей) сказали Спасибо ABTOMAT за это полезное сообщение:
HolyDel (25.03.2014), impersonalis (24.03.2014), Samodelkin (25.03.2014)
Ответ


Опции темы

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете прикреплять файлы
Вы не можете редактировать сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.


Часовой пояс GMT +4, время: 09:06.


vBulletin® Version 3.6.5.
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.
Перевод: zCarot
Style crйe par Allan - vBulletin-Ressources.com